Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

ZZ
R
2
e
−x
2
−y
2
dxdy
K
m
= {(x, y) : x
2
+ y
2
< m
2
}
ZZ
R
2
e
−x
2
−y
2
dxdy = lim
m→∞
ZZ
K
m
e
−x
2
−y
2
dxdy = lim
m→∞
2π
Z
0
dϕ
m
Z
0
e
−r
2
rdr =
= π lim
m→∞
m
Z
0
e
−r
2
d(r
2
) = π lim
m→∞
³
−e
−r
2
¯
¯
¯
m
0
´
= π lim
m→∞
³
1 − e
−m
2
´
= π.
Π
m
= {(x, y) : |x| < m, |y| < m}
ZZ
R
2
e
−x
2
−y
2
dxdy = lim
m→∞
ZZ
Π
m
e
−x
2
−y
2
dxdy =
= lim
m→∞
m
Z
−m
e
−x
2
dx
m
Z
−m
e
−y
2
dy = 4 lim
m→∞
m
Z
0
e
−x
2
dx
2
= 4
∞
Z
0
e
−x
2
dx
2
.
∞
Z
0
e
−x
2
dx =
1
2
√
π
x =
√
at
+∞
Z
0
sin ax
x
dx
I(a) =
+∞
Z
0
sin ax
x
dx =
π
2
a.
I(0) = 0 I(−a) = I(a)
a > 0
ax = t I(a) =
+∞
Z
0
sin t
t
dt
+∞
Z
0
sin x
x
dx =
π
2
.

Страницы