Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

J(a) =
+∞
Z
0
sin x
x
e
−ax
dx (a ≥ 0).
a ≥ 0
J(a) a ≥ 0 a = 0
J
0
(a) = −
+∞
Z
0
sin xe
−ax
dx.
J
0
(a) = −
1
1 + a
2
.
J(a) = −
Z
1
1 + a
2
da = −arctg a + C.
C
a → +∞
¯
¯
¯
¯
¯
¯
+∞
Z
0
sin x
x
e
−ax
dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤
+∞
Z
0
¯
¯
¯
¯
sin x
x
¯
¯
¯
¯
e
−ax
dx ≤
+∞
Z
0
e
−ax
dx =
1
a
,
lim
a→+∞
J(a) = 0
lim
a→+∞
J(a) = C −
π
2
= 0,
C =
π
2
J(a) =
+∞
Z
0
sin x
x
e
−ax
dx =
π
2
− arctg a.
a = 0

Страницы