Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

a ≥ a
0
a
0
> 0
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A
Z
0
sin axdx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤ 2/a
0
x/(x
2
+ b
2
) → 0
x → +∞ x a a
I
0
(a) = −
+∞
Z
0
x sin ax
x
2
+ b
2
dx = J(a).
a > 0
a ≥ a
0
a
0
> 0
I
0
(a) +
π
2
=
+∞
Z
0
sin x
x
dx −
+∞
Z
0
x sin ax
x
2
+ b
2
dx = b
2
+∞
Z
0
sin ax
x(x
2
+ b
2
)
dx,
a ≥ 0
I
00
(a) = b
2
+∞
Z
0
cos ax
x
2
+ b
2
dx = b
2
I(a).
I(a)
I
00
(a) −b
2
I(a) = 0
k
2
− b
2
= 0 k = ±b
I(a) = C
1
e
ab
+ C
2
e
−ab
.
|I(a)| =
¯
¯
¯
¯
¯
¯
+∞
Z
0
cos ax
x
2
+ b
2
dx
¯
¯
¯
¯
¯
¯
≤
+∞
Z
0
¯
¯
¯
¯
cos ax
x
2
+ b
2
¯
¯
¯
¯
dx ≤
+∞
Z
0
dx
x
2
+ b
2
=
π
2b
,
I(a) [0; +∞) C
1
= 0
I(a) = C
2
e
−ab
.

Страницы