Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

a = 0 I(a)
a = 0
a ≥ 0 I(0) = C
2
I(0) =
+∞
Z
0
dx
x
2
+ b
2
=
π
2b
.
C
2
=
π
2b
J(a) = −I
0
(a) =
π
2
e
−ab
.
a > 0
f(x) (0; +∞)
a, b > 0
I(a, b) =
+∞
Z
0
f(ax) − f(bx)
x
dx.
I(a, b) = lim
A→+∞, δ→0
A
Z
δ
f(ax) − f(bx)
x
dx =
= lim
A→+∞, δ→0
A
Z
δ
f(ax)
x
dx −
A
Z
δ
f(bx)
x
dx
=
= lim
A→+∞, δ→0
A
Z
δ
f(ax)
ax
d(ax) −
A
Z
δ
f(bx)
bx
d(bx)
=
= lim
A→+∞, δ→0
aA
Z
aδ
f(t)
t
dt −
bA
Z
bδ
f(t)
t
dt
.
I(a, b) = lim
δ→0
bδ
Z
aδ
f(t)
t
dt − lim
A→+∞
bA
Z
aA
f(t)
t
dt.

Страницы