Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

τ = +∞
B(x, y) =
1
Z
0
t
x−1
(1 − t)
y−1
dt =
=
+∞
Z
0
µ
τ
1 + τ
x−1
µ
1
1 + τ
y−1
dτ
(1 + τ)
2
=
+∞
Z
0
t
x−1
(1 + t)
x+y
dt.
x > 0 y > 0
B(x + 1, y) =
x
x + y
B(x, y),
u = t
x
dv = (1 − t)
y−1
dt du = xt
x−1
v = −
1
y
(1 − t)
y
B(x + 1, y) =
1
Z
0
t
x
(1 − t)
y−1
dt =
= −
1
y
t
x
(1 − t)
y
¯
¯
¯
1
0
+
x
y
1
Z
0
t
x−1
(1 − t)
y
dt =
x
y
1
Z
0
t
x−1
(1 − t)
y−1
(1 − t)dt =
=
x
y
1
Z
0
t
x−1
(1 − t)
y−1
dt −
x
y
1
Z
0
t
x
(1 − t)
y−1
dt =
x
y
B(x, y) −
x
y
B(x + 1, y).
x + y
y
B(x + 1, y) =
x
y
B(x, y),
B(x, y)
B(x, y + 1) =
y
x + y
B(x, y).
B(x, y + 1) = B(y + 1, x) =
y
y + x
B(y, x) =
y
x + y
B(x, y).

Страницы