Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

B(x, y) Γ(x)
B(x, y) =
Γ(x)Γ(y)
Γ(x + y)
.
t = uτ
τ u > 0
Γ(x) =
+∞
Z
0
(uτ)
x−1
e
−uτ
udτ = u
x
+∞
Z
0
τ
x−1
e
−uτ
dτ.
x+y x 1+u u
Γ(x + y) = (1 + u)
x+y
+∞
Z
0
τ
x+y−1
e
−(1+u)τ
dτ.
Γ(x + y)
(1 + u)
x+y
=
+∞
Z
0
τ
x+y−1
e
−(1+u)τ
dτ.
u
x−1
u 0 +∞
Γ(x + y)
u
x−1
(1 + u)
x+y
= u
x−1
+∞
Z
0
τ
x+y−1
e
−(1+u)τ
dτ.
Γ(x + y)
+∞
Z
0
u
x−1
du
(1 + u)
x+y
=
+∞
Z
0
u
x−1
du
+∞
Z
0
τ
x+y−1
e
−(1+u)τ
dτ.
B(x, y)
Γ(x + y)B(x, y) =
+∞
Z
0
dτ
+∞
Z
0
u
x−1
τ
x+y−1
e
−(1+u)τ
du =
=
+∞
Z
0
dτ
+∞
Z
0
(τu)
x−1
τ
y−1
e
−τ
e
−τu
τdu.

Страницы