Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметров - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

τ
y−1
e
−τ
τu = v
Γ(x + y)B(x, y) =
+∞
Z
0
τ
y−1
e
−τ
dτ
+∞
Z
0
(τu)
x−1
e
−τu
d(τu) =
=
+∞
Z
0
τ
y−1
e
−τ
dτ
+∞
Z
0
v
x−1
e
−v
dv = Γ(y)Γ(x).
Γ(x + y)
x > 1 y > 1
f(u, τ) = u
x−1
τ
x+y−1
e
−(1+u)τ
u τ
I(u) = u
x−1
+∞
Z
0
τ
x+y−1
e
−(1+u)τ
dτ = Γ(x + y)
u
x−1
(1 + u)
x+y
u [0; +∞)
J(τ) =
+∞
Z
0
τ
y−1
e
−τ
dτ
+∞
Z
0
(τu)
x−1
e
−τu
d(τu) = τ
y−1
e
−τ
Γ(x)
τ [0; +∞)
+∞
Z
0
τ
y−1
e
−τ
dτ
+∞
Z
0
(τu)
x−1
e
−τu
d(τu) = Γ(y)Γ(x)
x > 1 y > 1
x > 0 y > 0 x+1 > 1 y +1 > 1
B(x + 1, y + 1) =
Γ(x + 1)Γ(y + 1)
Γ(x + y + 2)
.

Страницы