Составители:
39
тического уровня частицы, если интервалы энергии до соседних с ним
уровней (верхнего и нижнего) относятся как 7/5.
8.9. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоу-
гольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина
ямы равна L. Найти вероятность Р пребывания частицы в области
L/3 < x < 2L/3.
8.10. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоу-
гольной потенциальной яме шириной L с бесконечно высокими стенка-
ми. Найти вероятность Р пребывания частицы, в области 0 < x < 2L/3.
8.11. Протон находится в одномерной прямоугольной потенциальной
яме шириной L = 1 нм с бесконечно высокими стенками. Найти наи-
меньшую разность энергетических уровней ∆E протона.
8.12. Решив уравнение Шредингера для гармонического осциллятора
с частотой ω, найти его энергию Е
0
в основном состоянии.
8.13. Вычислить нормировочный коэффициент А собственной волно-
вой функции
0
ψ
гармонического осциллятора, имеющего массу m и
частоту ω в основном состоянии.
8.14. Волновая функция гармонического осциллятора, находящегося
в основном состоянии, имеет вид
()
1/4
2
0
ω
ψexp–ω/2.
π
m
mx
Оп-
ределить среднее значение величины возвращающей силы, выразив его
через массу частицы m и частоту колебаний ω.
8.15. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной
яме шириной а с бесконечно высокими стенками. Показать, что ее соб-
ственные волновые функции
2 π
ψsin
n
nx
aa
=
и
2 π
ψsin
m
mx
aa
=
удовлетворяют условию ортогональности, т. е.
() ()
0
ψψ 1
a
nm
xxdx
=
∫
при
n = m и
() ()
0
ψψ 0
a
nm
xxdx=
∫
при n = m.
8.16. Волновая функция
ψ
некоторой частицы имеет вид
()
()
22
ψexp–/2/,rA r a
r
=
где r
– расстояние частицы от силового цен-
тра; a – константа. Найти значение нормировочного множителя A.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
