Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 1. Экзаменационная работа 2002/2003 уч. г. 31
что абсурдно.
Следовательно, последовательность {x
n
} неограничена
сверху и lim
n→∞
x
n
= +∞, {x
n
} расходится.
Ответ: Расходится.
Вариант И
1. Вычислить интегралы
а) 3
Z
e
−2x
arcctg e
2x
dx; б) 4
Z
sin x
sin x + cos x
dx.
2.5 Найти lim
x→0
cos(x
√
1 + x) + ln(1 + x + x
2
) −arcsin x −1
e
tg x
− ch x − x
.
3. Построить графики функций
а) 4 y =
(2 −x)
5
(x −1)
4
; б) 5 y =
3
p
x
2
(6 −|x|).
4. Разложить по формуле Тейлора функцию
y =
x
2
2
+ x
√
1 −3x
а) 2 в окрестности x
0
= 0 до o(x
3
);
б) 4 в окрестности x
0
= −1 до o((x + 1)
n
);
5.4 Указать все точки непрерывности и точки разрыва, уста-
новить тип разрывов функции f(x), определенной на (−π; 2π),
при этом
f(x) =
(π + 2x)
2
|π −2x|
cos x
при x ∈ (−π; 2π), x 6=
k +
1
2
π, k = 0, ± 1;
f
−
π
2
= 0, f
π
2
= f
3π
2
= 4π
2
.
6.4 Найти в точке (−1; 2) значение радиуса кривизны графика
функции y(x), заданной уравнением 3x
2
y + y
3
= 15 + x
3
.
7.5 Найти lim
x→+0
e
x ctg x−1
+
x
2
3
1
x
4
+ln
3
x
.
8.7 Построить кривую x =
1
t(t + 1)
, y =
(t −1)
2
t
.
9.3 Установить, сходится или расходится последовательность
          § 1. Экзаменационная работа 2002/2003 уч. г.               31

  что абсурдно.
     Следовательно, последовательность {xn } неограничена
  сверху и lim xn = +∞, {xn } расходится.
           n→∞
     Ответ: Расходится.

                           Вариант И
1. Вычислить
       Z       интегралы                   Z
           −2x                                     sin x
  а) 3   e     arcctg e2x dx;        б) 4                    dx.
                                               sin x + cos x
                        √
                  cos(x 1 + x) + ln(1 + x + x2 ) − arcsin x − 1
2. 5 Найти lim                                                   .
              x→0                 etg x − ch x − x
3. Построить графики функций
            (2 − x)5                         p
  а) 4 y =         4
                     ;           б) 5 y = 3 x2 (6 − |x|).
            (x − 1)
4. Разложить по формуле Тейлора функцию
                                      √
                            2     
                            x
                       y=       +x      1 − 3x
                              2

  а) 2 в окрестности x0 = 0 до o(x3 );
  б) 4 в окрестности x0 = −1 до o((x + 1)n );
5. 4 Указать все точки непрерывности и точки разрыва, уста-
  новить тип разрывов функции f (x), определенной на (−π; 2π),
  при этом
                           (π + 2x)2 |π − 2x|
                     f (x) =
                                cos x 
                                       1
         при x ∈ (−π; 2π), x 6= k +        π, k = 0, ± 1;
                                       2
               π           π           
                                         3π
            f −     = 0, f        =f          = 4π 2 .
                  2           2           2
6. 4 Найти в точке (−1; 2) значение радиуса кривизны графика
  функции y(x), заданной уравнением 3x2 y + y 3 = 15 + x3 .
                                             1 +ln3 x
                                          x2 x4
                           
                              x ctg x−1
7. 5 Найти            lim e             +               .
                     x→+0                 3
                                  1          (t − 1)2
8. 7 Построить кривую x =              , y=            .
                             t(t + 1)            t
9. 3 Установить, сходится или расходится последовательность

Страницы