Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

34 Рациональные методы решения задач по матанализу
Вариант О
1. Вычислить интегралы
а) 3
Z
cos x ln(2 − cos
2
x) dx; б) 4
Z
x
8
(1 − x
3
)
3/2
dx.
2.5 Найти lim
x→0
3
√
1 + 3x − x
2
+ arcsin(tg x) − 1 +
4
3
x
2
2 arctg x
!
1
x sh x
.
3. Построить графики функций
а) 4 y = 1 −
(x + 2)
3
x
2
; б) 5 y =
3
p
(x + 1)
2
(8x − 4).
4. Разложить по формуле Тейлора функцию
y = (x
2
− 6x)e
6−2x
а) 2 в окрестности x
0
= 0 до o(x
3
);
б) 4 в окрестности x
0
= 3 до o((x − 3)
n
);
5.4 Указать все точки непрерывности и точки разрыва, устано-
вить тип разрывов функции f(x), определенной на
−
π
2
;
3π
2
,
при этом
f(x) =
|x|ctg x
1 + 2
2
2x−π
при x ∈
−
π
2
;
3π
2
, x 6=
kπ
2
, k = 0, 1, 2;
f(0) = f
π
2
= f(π) = 0.
6.4 Найти в точке (2; −1) значение радиуса кривизны графика
функции y(x), заданной уравнением x
3
+ 3x
2
y + y
3
+ 5 = 0.
7.5 Найти lim
x→+∞
"
√
x + 4 −
√
x − sin
2
√
x
2
· ln
3
ch x
#
.
8.7 Построить кривую x = t +
1
t
, y = 2t +
8
t + 1
.
9.3 Установить, сходится или расходится последовательность
{x
n
}, x
n
> 0, n = 1, 2, . . . , если lim
n→∞
x
n+1
x
n
2
=
1
4
.
34       Рациональные методы решения задач по матанализу

                             Вариант О
1. Вычислить   интегралы
                                                      x8
       Z                                         Z
  а) 3   cos x ln(2 − cos2 x) dx;         б) 4                dx.
                                                 (1 − x3 )3/2
                     √                                        ! x sh1 x
                     3
                       1 + 3x − x2 + arcsin(tg x) − 1 + 43 x2
2. 5 Найти lim                                                          .
              x→0                   2 arctg x
3. Построить графики функций
               (x + 2)3             p
  а) 4 y = 1 −     2
                        ;  б) 5 y = 3 (x + 1)2 (8x − 4).
                  x
4. Разложить по формуле Тейлора функцию
                         y = (x2 − 6x)e6−2x

  а) 2 в окрестности x0 = 0 до o(x3 );
  б) 4 в окрестности x0 = 3 до o((x − 3)n );
5. 4 Указать все точки непрерывности и точки разрыва,        устано-
                                                                π 3π
  вить тип разрывов функции f (x), определенной на − ;                 ,
                                                                2 2
  при этом
                                   |x| ctg x
                         f (x) =          2
                                  1 + 2 2x−π
                              
                         π 3π              kπ
           при x ∈ − ;           , x 6=       , k = 0, 1, 2;
                         2 2                2
                               π
                    f (0) = f        = f (π) = 0.
                                2
6. 4 Найти в точке (2; −1) значение радиуса кривизны графика
  функции y(x), заданной уравнением x3 + 3x2 y + y 3 + 5 = 0.
                       "                           2           #
                          √          √           2
7. 5 Найти       lim         x + 4 − x − sin √         · ln3 ch x .
               x→+∞                               x
                                       1             8
8. 7 Построить кривую x = t + , y = 2t +               .
                                       t           t+1
9. 3 Установить, сходится или расходится последовательность
                                                  2
                                              xn+1     1
  {xn }, xn > 0, n = 1, 2, . . . , если lim           = .
                                        n→∞    xn      4

Страницы