Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36 Рациональные методы решения задач по матанализу
7.
4
9
;
√
x + 4 −
√
x =
2
√
x
−
2
x
3/2
+ o
1
x
3/2
.
8. Асимптоты: y = 8 (t → ±0), x = −2 (t → −1 ± 0), y = 2x
(t → ±∞); x
0
t
=
t
2
− 1
t
2
, y
0
t
=
2(t − 1)(t + 3)
(t + 1)
2
, y
0
x
=
2(t + 3)t
2
(t + 1)
3
,
y
00
xx
=
12t
3
(t + 1)
5
(t − 1)
, кривая на рис. 12.
x
y
0
t→−1−0
t→−1+0
t→−0
t
→
+
∞
t
→
+0
t
→−∞
y
=2
x
x=−2
y =8
A
B
Рис. 12
A
−
10
3
; −10
(t = −3); B(2; 6) (t = 1, tg α
кас
= 1) — точка возврата
9. Сходится.
36                      Рациональные методы решения задач по матанализу

      4 √             √
                                                     
                              2        2           1
7.      ; x + 4 − x = √ − 3/2 + o                       .
      9                        x x               x3/2
8. Асимптоты: y = 8 (t → ±0), x = −2 (t → −1 ± 0), y = 2x
                        t2 − 1 0         2(t − 1)(t + 3) 0        2(t + 3)t2
   (t → ±∞); x0t =              , y t =                   , y x =            ,
                           t2                (t + 1)2              (t + 1)3
                    3
    00         12t
   yxx  =                  , кривая на рис. 12.
          (t + 1)5 (t − 1)
                 y
                                   +∞
      t→−1+0




                                 t→




                        y=8
 t→−0
                                  +0
                        B       t→
      x=−2


                           2x
                         y=




                                                                
                                                        10
                  0                x                 A − ; −10       (t = −3);
                                                        3
               t→−1−0
 −∞




      A
t→




          Рис. 12

9. Сходится.

Страницы