Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 2. Экзаменационная работа 1996/1997 уч. г. 37
§ 2. Экзаменационная работа по
математическому анализу 1-го семестра
1996/1997 уч.г. для студентов 1-го курса
Вариант 71
1. Вычислить интегралы
а) 3
Z
cos x ln(1 + cos x) dx; б) 4
Z
(1 + x
4
)
3
2
x
dx.
2.5 Найти предел функции
lim
x→0
sin(x cos x) − arctg x
e
tg x
−
3
√
1 + 3x + 3 ln cos x
.
3.4 Построить график функции
y =
3
p
x
2
(9 − 8x).
4.4 Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x = −1
до o((x + 1)
2n+1
) функцию
y = (x
2
+ 2x − 3)
p
1 − 6x − 3x
2
.
5.4 Найти в точке (
√
2; 1) кривизну графика функции y = y(x),
заданной неявно уравнением
y
5
+ y − x
2
= 0.
6.4 Найти предел функции
lim
x→+0
1 +
1
sin x
−
1
arcsin x
1
x
+ln
2
x
.
7.7 Построить кривую
x(t) =
t − t
2
− 4
t
, y(t) =
(t − 1)
2
t
.
8.4 Доказать, что последовательность {x
n
} имеет предел, и
найти его, если
x
1
= 1, x
n+1
=
x
2
n
4
+ 1.
           § 2. Экзаменационная работа 1996/1997 уч. г.      37

        § 2. Экзаменационная работа по
    математическому анализу 1-го семестра
    1996/1997 уч.г. для студентов 1-го курса
                            Вариант 71
1. Вычислить интегралы
                                                     3
                                           (1 + x4 ) 2
       Z                                Z
  а) 3   cos x ln(1 + cos x) dx; б) 4                  dx.
                                                x
2. 5 Найти предел функции
                         sin(x cos x) − arctg x
                 lim          √                    .
                 x→0 etg x − 3 1 + 3x + 3 ln cos x

3. 4 Построить график функции
                          p
                      y = 3 x2 (9 − 8x).
4. 4 Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x = −1
  до o((x + 1)2n+1 ) функцию
                                  p
                 y = (x2 + 2x − 3) 1 − 6x − 3x2 .
                      √
5. 4 Найти в точке ( 2; 1) кривизну графика функции y = y(x),
  заданной неявно уравнением
                          y 5 + y − x2 = 0.
6. 4 Найти предел функции
                                      x1 +ln2 x
                         1      1
               lim 1 +      −                     .
              x→+0     sin x arcsin x
7. 7 Построить кривую
                    t − t2 − 4          (t − 1)2
                x(t) =         , y(t) =          .
                         t                  t
8. 4 Доказать, что последовательность {xn } имеет предел, и
  найти его, если
                                         x2n
                      x1 = 1,   xn+1 =       + 1.
                                          4

Страницы