Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

40 Рациональные методы решения задач по матанализу
Вариант 72
1. Вычислить интегралы
а) 3
Z
x
5
arctg x dx, б) 4
Z
tg
5
x
1 + cos
2
x
dx.
2.5 Найти предел функции
lim
x→0
e
sin x
+
arcsin 2x
x − 2
1
x ln ch x
3.5 Построить график функции
y =
p
(2 − x)|x + 2| − x.
4.4 Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x = −3
до o((x + 3)
2n+1
) функцию
y =
x
2
3
+ 2x − 1
cos(2x + 6).
5.4 Найти в точке (1; 1) кривизну графика функции y = y(x),
заданной неявно уравнением
y
3
+ y − 2x
3
= 0.
6.4 Найти предел функции
lim
x→+∞
x(
√
x
2
+ x − x) + (cos x) ln x
ln(1 + ch x)
.
7.7 Построить кривую
x =
t
2
2
+ t, y =
t
2
+ 3
t − 1
.
8.4 Доказать, что последовательность {x
n
} имеет предел, и
найти его, если
x
1
= 0, x
n+1
=
1 + x
n
2 + x
n
.
40      Рациональные методы решения задач по матанализу

                           Вариант 72
1. Вычислить интегралы
                                      tg5 x
       Z                    Z
          5
  а) 3   x arctg x dx, б) 4                    dx.
                                    1 + cos2 x
2. 5 Найти предел функции
                                       1
                              arcsin 2x x ln ch x
                 lim esin x +
                x→0             x−2
3. 5 Построить график функции
                      p
                   y = (2 − x)|x + 2| − x.
4. 4 Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки x = −3
  до o((x + 3)2n+1 ) функцию
                       2         
                        x
                 y=       + 2x − 1 cos(2x + 6).
                        3
5. 4 Найти в точке (1; 1) кривизну графика функции y = y(x),
  заданной неявно уравнением
                         y 3 + y − 2x3 = 0.
6. 4 Найти предел функции
                      √
                    x( x2 + x − x) + (cos x) ln x
               lim                                .
              x→+∞         ln(1 + ch x)
7. 7 Построить кривую
                          t2             t2 + 3
                     x=      + t,   y=          .
                          2               t−1
8. 4 Доказать, что последовательность {xn } имеет предел, и
  найти его, если
                                  1 + xn
                  x1 = 0, xn+1 =         .
                                  2 + xn

Страницы