Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

42 Рациональные методы решения задач по матанализу
6.
1
2
; x(
p
x
2
+ x − x) = x
2
r
1 +
1
x
− 1
!
=
x
2
+ o(x) при x →
→ +∞, ln(1 + ch x) = x + o(x).
7. Асимптота x =
3
2
(t → 1 ± 0).
x
0
t
= t + 1, y
0
t
=
(t + 1)(t − 3)
(t − 1)
2
,
y
0
x
=
t − 3
(t − 1)
2
, y
00
xx
= −
t − 5
(t + 1)(t − 1)
3
.
x
y
0
t
→
1+0
t
→
+
∞
t
→−∞
t→1−0
3
2
A
B
C
A
−
1
2
; −2
(t = −1) — точка возврата, tg α
кас
= −1;
B
15
2
; 6
(t = 3); C
35
2
; 7
(t = 5),
x =
35
2
— точка перегиба, tg α
кас
=
1
8
.
Рис. 16
8. lim
n→∞
x
n
=
1
2
(
√
5 − 1).
Решения задач №7 и №8 варианта 72
7. Построить кривую
x =
t
2
2
+ t, y =
t
2
+ 3
t − 1
.
Р е ш е н и е. 1) Область определения
42         Рациональные методы решения задач по матанализу
                                 r            !
    1     p
            2                 2         1           x
6.    ; x( x + x − x) = x          1 + − 1 = + o(x) при x →
    2                                   x           2
   → +∞, ln(1 + ch x) = x + o(x).
                     3
7. Асимптота x = (t → 1 ± 0).
                     2               (t + 1)(t − 3)
                 x0t = t + 1, yt0 =                 ,
                                        (t − 1)2
                      t−3                    t−5
            yx0 =          2
                                00
                             , yxx =−                   .
                    (t − 1)             (t + 1)(t − 1)3
                               t→1+




            y
                                   0




                                                           t→+∞
                                                       C
                                            B



                           3
                           2
               0                                            x
           A

                                                t→−∞
                   t→1−0




                
            1
      A − ; −2 (t = −1) — точка возврата, tg αкас = −1;
         2                       
          15                  35
      B      ; 6 (t = 3); C      ; 7 (t = 5),
           2                   2
          35                                 1
      x=       — точка перегиба, tg αкас = .
           2                                 8
                               Рис. 16

                 1 √
8. lim xn =        ( 5 − 1).
     n→∞         2
               Решения задач №7 и №8 варианта 72
7. Построить кривую
                          t2          t2 + 3
                             + t, y =  x=    .
                          2            t−1
      Р е ш е н и е. 1) Область определения

Страницы