Рациональные методы решения задач по матанализу. Коваленко Л.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§ 1. Экзаменационная работа 2002/2003 уч. г. 7
y = −1 +
n
X
k=1
(−1)
k−1
2
k
(C
k
1/2
+ 2C
k−1
1/2
)(x −1)
2k
+ o((x −1)
2n+1
).
5. x = 0 — точка разрыва 1-го рода,
x = 2π — точка разрыва 2-го рода; остальные точки интервала
−
3π
2
;
5π
2
— точки непрерывности.
6. R =
√
2
7
(y
0
= −1, y
00
= −14).
7. e
1/48
;
x
ln(1 + x)
= 1 +
x
2
−
x
2
12
+
x
3
24
+ o(x
3
).
8. Асимптоты: y = 2 (t = ±∞), y = x − 1 (t → ±0);
x
0
t
=
(t + 1)
2
(t − 2)
t
3
, y
0
t
=
−3(t + 2/3)
t
3
, y
0
x
= −3
t + 2/3
(t + 1)
2
(t − 2)
,
y
00
xx
=
6t
5
(t + 1)
5
(t − 2)
3
, кривая на рис. 3.
x
y
0
t → −∞
t → +∞
y = x
− 1
t → −0
t
→
+0
A
B
A
1
12
; −
1
4
, B
27
4
;
15
4
, O(0; 0)
Рис. 3
9. Сходится.
            § 1. Экзаменационная работа 2002/2003 уч. г.                   7

             n
             X (−1)k−1             k       k−1
  y = −1 +                       (C1/2 + 2C1/2 )(x − 1)2k + o((x − 1)2n+1 ).
                        2k
             k=1
5. x = 0 — точка разрыва 1-го рода,
  x
   = 2π — точка
                      разрыва 2-го рода; остальные точки интервала
      3π 5π
     − ;          — точки непрерывности.
       2 2
         √
            2 0
6. R =         (y = −1, y 00 = −14).
           7
                   x            x x2       x3
7. e1/48 ;                =1+ −          +    + o(x3 ).
              ln(1 + x)         2    12 24
8. Асимптоты: y = 2 (t = ±∞), y = x − 1 (t → ±0);
         (t + 1)2 (t − 2) 0       −3(t + 2/3) 0             t + 2/3
  x0t =                   , yt =              , yx = −3                  ,
                 t3                    t3               (t + 1)2 (t − 2)
                     5
   00             6t
  yxx  =                    , кривая на рис. 3.
          (t + 1)5 (t − 2)3                       0
                                                 −


                            y
                                              t→



                                                        +0
                                                       t→




                                                   B
              t → −∞
                                                       t → +∞

                            0A                                 x
                    1
                 −
                x
             =
            y




                                            
                             1   1       27 15
                    A          ;− , B       ;    , O(0; 0)
                            12 4         4 4
                                     Рис. 3

9. Сходится.

Страницы