ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
[ x
3
, x
2
, x
1
] = [ x
c
, x
b
, x
a
]
выражают одно и то же.
Вообще определяем
[]
[]
[
]
n1n
n2n211n2n21
n321
xx
x,x...,,x,xx,x...,,x,x
x...,,x,x,x
−
−
=
−
−−−
и в точности таким же способом показываем, что разности не зависят от порядка
x
i
. Заметим, что
знаменатель есть разность неповторяющихся значений
x, взятых в том же порядке.
Один из способов построения таблицы необходимых значений следующий:
Таблица 1.
x
1
y
1
*
[x
2
, x
1
]*
x
2
y
2
[x
3
, x
2
, x
1
]*
[x
3
, x
1
] [x
4
,
x
3
, x
2
, x
1
]*
x
3
y
3
[x
4
, x
2
, x
1
] ….
[x
4
, x
1
] …
x
4
y
4
…
… …
Звездочки означают числа, использующиеся как опорные значения при вычислении значений
многочлена.
Из этой таблицы можно написать
y(x)=y
1
+( x – x
1
)([x
2
, x
1
]+(x - x
2
){[x
3
, x
2
, x
1
]+(x – x
3
)[…]}).
В качестве примера рассмотрим таблицу логарифмов
x lgx [,] [,,] [,,,]
1 0,0000*
0,30100*
2 0,3010 -0,06245*
0,23855
3 0,4771 -0,05015
+0,01230*
4 0,6021
0,20070
Звездочки обозначают опорные значения. Отсюда получаем
y(x)=0+(x – 1){0,3010+(x - 2)[(-0,06245)+(x - 3)(0,01230)]}.
В частности,
.40001,0)01230,0)(
2
1
()06245,0(
2
1
3010,0
2
3
)5,2(y =
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+−+=
Верное значение
lg2,5 = 0,3979
Таблица разделенных разностей, которая лежит в основе интерполяционной формулы
Ньютона, может быть написана в другой, иногда более полезной форме. Заметим, что
[ x3, x2, x1 ] = [ xc, xb, xa ]
выражают одно и то же.
Вообще определяем
[x1 , x 2 , x 3 , ..., x n ] = [x1 , x 2 , ..., x n − 2 , x n −1 ] − [x 1 , x 2 , ..., x n − 2 , x n ]
x n −1 − x n
и в точности таким же способом показываем, что разности не зависят от порядка xi. Заметим, что
знаменатель есть разность неповторяющихся значений x, взятых в том же порядке.
Один из способов построения таблицы необходимых значений следующий:
Таблица 1. x1 y1*
[x2, x1]*
x2 y2 [x3, x2, x1]*
[x3, x1] [x4, x3, x2, x1]*
x3 y3 [x4, x2, x1] ….
[x4, x1] …
x4 y4 …
… …
Звездочки означают числа, использующиеся как опорные значения при вычислении значений
многочлена.
Из этой таблицы можно написать
y(x)=y1+( x – x1 )([x2, x1]+(x - x2){[x3, x2, x1]+(x – x3)[…]}).
В качестве примера рассмотрим таблицу логарифмов
x lgx [,] [,,] [,,,]
1 0,0000*
0,30100*
2 0,3010 -0,06245*
0,23855 +0,01230*
3 0,4771 -0,05015
0,20070
4 0,6021
Звездочки обозначают опорные значения. Отсюда получаем
y(x)=0+(x – 1){0,3010+(x - 2)[(-0,06245)+(x - 3)(0,01230)]}.
В частности,
3⎧ 1⎡ 1 ⎤⎫
y( 2 ,5 ) = ⎨0 ,3010 + ⎢( −0 ,06245 ) + ( − )( 0 ,01230 )⎥ ⎬ = 0 ,40001.
2⎩ 2⎣ 2 ⎦⎭
Верное значение
lg2,5 = 0,3979
Таблица разделенных разностей, которая лежит в основе интерполяционной формулы
Ньютона, может быть написана в другой, иногда более полезной форме. Заметим, что
