ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
[]
[][ ]
[
]
[
]
n1
n321n21
n1n
n2n211n21
n21
xx
x...,,x,xx...,,x,x
xx
x,x...,,x,xx...,,x,x
x...,,x,x
−
−
=
−
−
=
−
−
−−
В частности,
[]
[]
[
]
[
]
[
]
31
3221
32
3121
321
xx
x,xx,x
xx
)x,x(x,x
x,x,x
−
−
=
−
−
=
Таким образом, можно написать
Таблица 2.
[,] [,,] [,,,]
x
1
y
1
[x
2
, x
1
]
x
2
y
2
[x
3
, x
2
, x
1
]
[x
3
, x
2
] [x
4
,
x
3
, x
2
, x
1
]
x
3
y
3
[x
4
, x
3
, x
2
]
[x
4
, x
3
]
x
4
y
4
Несмотря на то, что числа в этой таблице отличаются от чисел в Таблице 1, числа в верхнем ряду в
обеих таблицах (которые только и используются в формуле Ньютона), те же самые.
Упражнения
1. Используя таблицу
x 2 0 3 1
y 8 0 27 1
вычислить интерполяционный многочлен Ньютона. Показать, что y = x
3
.
2. Вычислить таблицу разностей обоими способами для y=sinx с шагом в 30
о
:
x 0
o
30
o
60
o
90
o
sin x 0,0000 0,5000 0,8660 1,0000
Найти аппроксимационный многочлен.
3. С помощью интерполяционной формулы Ньютона построить многочлен 2-й степени,
проходящий через узловые точки:
а) (0,1), (1,4), (2,3); б) (0,-2), (1,3), (2,1); в) (0,2), (1,-1), (2,3).
4. С помощью интерполяционной формулы Ньютона построить многочлен 3-й степени
проходящий через узловые точки:
а) (0,2), (1,4), (2,4), (3,3); б) (0,0), (1,2), (2,0) (3,4); в) (0,1), (1,-2), (2,4), (3,5).
[x1 , x 2 , ..., x n ] = [x1 , x 2 , ..., x n −1 ] − [x1 , x 2 , ..., x n − 2 , x n ] = [x1 , x 2 , ..., x n −1 ] − [x 2 , x 3 , ..., x n ]
x n −1 − x n x1 − x n
В частности,
[x1 , x 2 , x 3 ] = [x1 , x 2 ] − [( x1 , x 3 )] = [x1 , x 2 ] − [x 2 , x 3 ]
x2 − x3 x1 − x 3
Таким образом, можно написать
Таблица 2. [,] [,,] [,,,]
x1 y1
[x2, x1]
x2 y2 [x3, x2, x1]
[x3, x2] [x4, x3, x2, x1]
x3 y3 [x4, x3, x2]
[x4, x3]
x4 y4
Несмотря на то, что числа в этой таблице отличаются от чисел в Таблице 1, числа в верхнем ряду в
обеих таблицах (которые только и используются в формуле Ньютона), те же самые.
Упражнения
1. Используя таблицу
x 2 0 3 1
y 8 0 27 1
вычислить интерполяционный многочлен Ньютона. Показать, что y = x3.
2. Вычислить таблицу разностей обоими способами для y=sinx с шагом в 30о:
x 0o 30o 60o 90o
sin x 0,0000 0,5000 0,8660 1,0000
Найти аппроксимационный многочлен.
3. С помощью интерполяционной формулы Ньютона построить многочлен 2-й степени,
проходящий через узловые точки:
а) (0,1), (1,4), (2,3); б) (0,-2), (1,3), (2,1); в) (0,2), (1,-1), (2,3).
4. С помощью интерполяционной формулы Ньютона построить многочлен 3-й степени
проходящий через узловые точки:
а) (0,2), (1,4), (2,4), (3,3); б) (0,0), (1,2), (2,0) (3,4); в) (0,1), (1,-2), (2,4), (3,5).
