Контрольные работы по уравнениям математической физики. Ковтанюк А.Е. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

42. e
y
u
xy
− u
yy
+ u
y
= 0.
43. u
xx
− 2sinx · u
xy
− (3 + cos
2
x)u
yy
− cosx · u
y
= 0.
44. tg
2
xu
xx
− 2ytgxu
xy
+ y
2
u
yy
+ tg
3
xu
x
= 0.
45. x
2
u
xx
+ 2xyu
xy
− 3y
2
u
yy
− 2xu
x
+ 4yu
y
+ 16x
2
u = 0.
46. xu
xx
+ 2xu
xy
+ (x − 1)u
yy
= 0,
а) в области гиперболичности, б) в области эллиптичности.
47. xu
xx
+ yu
yy
+ 2u
x
+ 2u
y
= 0,
а) в области гиперболичности, б) в области эллиптичности.
48. u
xx
+ xyu
yy
= 0,
а) в области гиперболичности, б) в области эллиптичности.
49. yu
xx
+ u
yy
= 0,
а) в области гиперболичности, б) в области эллиптичности.
50. u
xx
+ yu
yy
+ 2u
y
= 0,
а) в области гиперболичности, б) в области эллиптичности.
51. yu
xx
+ xu
yy
= 0,
а) в области гиперболичности, б) в области эллиптичности.
52. (1 − x
2
)u
xx
− 2xyu
xy
+ (1 − y
2
)u
yy
− 2xu
x
− 2yu
y
= 0,
а) в области гиперболичности, б) в области параболичности,
в) в области эллиптичности.
53. (1 − x
2
)u
xx
− 2xyu
xy
− (1 + y
2
)u
yy
− 2xu
x
− 2yu
y
= 0,
а) в области гиперболичности, б) в области параболичности,
в) в области эллиптичности.
Тема 2. Метод разделения переменных для одномерного волнового
уравнения
Пусть требуется найти решение уравнения
u
tt
(x, t) = a
2
u
xx
(x, t), (1)
для x ∈ (0, l), t > 0, удовлетворяющее краевым условиям
ku(0, t) + (1 − k)u
x
(0, t) = 0, ju(l, t) + (1 − j)u
x
(l, t) = 0, (2)
и начальным условиям
u(x, 0) = ϕ(x), u
t
(x, 0) = ψ(x), (3)
6
 42. ey uxy − uyy + uy = 0.

 43. uxx − 2sinx · uxy − (3 + cos2 x)uyy − cosx · uy = 0.

 44. tg 2 xuxx − 2ytgxuxy + y 2 uyy + tg 3 xux = 0.

 45. x2 uxx + 2xyuxy − 3y 2 uyy − 2xux + 4yuy + 16x2 u = 0.

 46. xuxx + 2xuxy + (x − 1)uyy = 0,
     а) в области гиперболичности,        б) в области эллиптичности.

 47. xuxx + yuyy + 2ux + 2uy = 0,
     а) в области гиперболичности,        б) в области эллиптичности.

 48. uxx + xyuyy = 0,
     а) в области гиперболичности,        б) в области эллиптичности.

 49. yuxx + uyy = 0,
     а) в области гиперболичности,        б) в области эллиптичности.

 50. uxx + yuyy + 2uy = 0,
     а) в области гиперболичности,        б) в области эллиптичности.

 51. yuxx + xuyy = 0,
     а) в области гиперболичности,        б) в области эллиптичности.

 52. (1 − x2 )uxx − 2xyuxy + (1 − y 2 )uyy − 2xux − 2yuy = 0,
     а) в области гиперболичности,        б) в области параболичности,
     в) в области эллиптичности.

 53. (1 − x2 )uxx − 2xyuxy − (1 + y 2 )uyy − 2xux − 2yuy = 0,
     а) в области гиперболичности,        б) в области параболичности,
     в) в области эллиптичности.


   Тема 2. Метод разделения переменных для одномерного волнового
уравнения

   Пусть требуется найти решение уравнения

                                     utt (x, t) = a2 uxx (x, t),                           (1)

для x ∈ (0, l), t > 0, удовлетворяющее краевым условиям

                ku(0, t) + (1 − k)ux (0, t) = 0,        ju(l, t) + (1 − j)ux (l, t) = 0,   (2)

и начальным условиям
                               u(x, 0) = ϕ(x),         ut (x, 0) = ψ(x),                   (3)

                                                   6

Страницы