Резонанс в контурах с индуктивной связью. Козлов В.И - 6 стр.

    Рассмотрим первую моду в системе из двух одинаковых связанных
электрических контуров (рис.2). Для того, чтобы ее возбудить, в начальный момент
времени на верхнюю обкладку конденсатора C1 и на нижнюю обкладку
конденсатора C2 поместим одинаковые заряды q1=q2=+Q0. Тогда в контурах
возникнут токи разрядки конденсаторов, показанные на рис.2 стрелками. Так как
L1=L2=L, C1=C2=C, то токи разрядки будут тоже одинаковыми (I1=I2=I). Как видно
из рис.3а, магнитные поля катушек складываются. Поэтому магнитный поток через
катушку L1 примет вид: Ф1=(L+L12)I. Магнитный поток через катушку L2
запишется так: Ф2=(L+L12)I. Изменение токов I1 и I2 приведет к изменению
магнитных потоков Ф1 и Ф2, а значит к появлению ЭДС индукции. Как видно из
приведенных соотношений, влияние индуктивной связи проявляется в изменении
величины магнитного потока Ф1 и Ф2, а следовательно и ЭДС индукции. Учитывая
симметрию задачи, мы можем заменить нашу систему двух индуктивно связанных
контуров эквивалентной - простым колебательным контуром, составленным из
конденсатора емкости С и катушки с индуктивностью LЭФФ_1, где LЭФФ_1= L+L12.
Эффективный коэффициент самоиндукции LЭФФ_1 учитывает не только индуктивные
свойства катушки (L1 или L2), но и влияние индуктивной связи (L12). В такой
системе возникнут гармонические электрические колебания колебания с частотой
                            1
первой моды (7): ω н1 =   LЭФФ    C.
                                 _1

    Рассмотрим вторую моду. Пусть в начальный момент времени на верхние
обкладки конденсаторов C1 и C2 (рис.2) поместили одинаковые заряды q1=q2=+Q0.
Тогда в контурах возникнут токи разрядки конденсаторов. В случае, когда оси
катушек L1 и L2 совпадают, а токи I1 и I2 в витках катушек направлены так, как
показано на рис.3б, магнитные поля вычитаются. Магнитный поток через катушку
L1 примет вид Ф1=(L-L12)I. Магнитный поток через катушку L2 запишется так
Ф2=(L-L12)I.  Тогда для частоты электрических колебаний в эквивалентном
                                                        1
колебательном контуре получается выражение: ω н2 =    LЭФФ        C , где эффективный
                                                             _2

коэффициент самоиндукции LЭФФ_2= L-L12. Как видно, частота этих гармонических
колебаний совпадает с частотой второй моды (7), полученной ранее.

    Мы рассмотрели нормальные колебания, которые возникают при выполнении
определенных начальных условий. Однако, в общем случае имеют место биения, а
не нормальные колебания.
    Поскольку система двух связанных контуров имеет две нормальные частоты, то
при подключении внешней ЭДС она должна иметь две резонансные частоты.
Резонанс наступает, когда частота внешней ЭДС будет близка к нормальной частоте
системы. Покажем это.




                                       6