Резонанс в контурах с индуктивной связью. Козлов В.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим схему, изображенную на рис.4, где система двух связанных
контуров подключена к генератору переменного тока. Генератором тока называется
устройство, обладающее высоким внутренним сопротивлением, которое много
больше сопротивления подключаемой нагрузки, что обеспечивает постоянство
амплитуды тока, текущего через генератор. Рассмотрим установившиеся
вынужденные колебания в системе контуров с индуктивной связью. Применим
метод комплексных амплитуд для двух одинаковых контуров, когда L
1
=L
2
=L,
R
1
=R
2
=R, C
1
=C
2
=C. Пусть ток, текущий через генератор, изменяется с частотой
ω
и
имеет амплитуду I
0
. Исходя из правил Кирхгофа, для комплексных амплитуд токов
I
10
и I
20
можно получить следующую систему уравнений:
*
0
02012101010
11
ε
ω
ω
ω
ω
≡=+++
Ci
IILiI
Ci
RILIi
,
0
1
1021202020
=+++
ILiI
Ci
RILIi
ω
ω
ω
. (8)
Как видно из системы уравнений (8), действие генератора тока эквивалентно
действию ЭДС с амплитудой
ε
0
*
=I
0
/i
ω
C, включенной последовательно в первый
колебательный контур. Сложим первое и второе уравнения системы (8), а затем
вычтем второе уравнение из первого, тогда получим следующую систему
уравнений:
[ ]
*
0
201012
1
)(
ε
ω
ω
=+
−++
II
C
LLiR
,
[ ]
*
0
201012
1
)(
ε
ω
ω
=−
−−+
II
C
LLiR
. (9)
R
1
C
2
L
1
L
2
C
1
L
12
I
1
I
2
I
0
Г
I
R
2
Рис.4 Два контура с индуктивной связью, подключенные к генератору тока.
7
                                                         R1                           R2
                                                                           L12
                                                                  L1             L2
                                       C1                                                  C2
               ГI           I0                           I1                           I2


             Рис.4 Два контура с индуктивной связью, подключенные к генератору тока.

      Рассмотрим схему, изображенную на рис.4, где система двух связанных
контуров подключена к генератору переменного тока. Генератором тока называется
устройство, обладающее высоким внутренним сопротивлением, которое много
больше сопротивления подключаемой нагрузки, что обеспечивает постоянство
амплитуды тока, текущего через генератор. Рассмотрим установившиеся
вынужденные колебания в системе контуров с индуктивной связью. Применим
метод комплексных амплитуд для двух одинаковых контуров, когда L1=L2=L,
R1=R2=R, C1=C2=C. Пусть ток, текущий через генератор, изменяется с частотой ω и
имеет амплитуду I0. Исходя из правил Кирхгофа, для комплексных амплитуд токов
I10 и I20 можно получить следующую систему уравнений:

                           1                             1
    iω LI 10 + RI 10 +        I 10 + iω L12 I 20 = I 0      ≡     ε 0* ,
                         iω C                          iω C
                           1
    iω LI 20 + RI 20 +        I 20 + iω L21I10 = 0 .                                            (8)
                         iω C

    Как видно из системы уравнений (8), действие генератора тока эквивалентно
действию ЭДС с амплитудой ε0*=I0/iωC, включенной последовательно в первый
колебательный контур. Сложим первое и второе уравнения системы (8), а затем
вычтем второе уравнение из первого, тогда получим следующую систему
уравнений:

                             1 
    R+    i ω ( L + L12 ) −      [ I 10 + I 20 ] =   ε 0* ,
                            ω C

                             1 
     R + i ω ( L − L12 ) −       [ I 10 − I 20 ] =   ε 0* .                                 (9)
                           ω C 


                                                              7

Страницы