Гидравлика. Крамаренко В.В - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

жидкости вдоль оси 0–Х. На эту частицу будут действовать силы
давления слева –
ρ
dydz, справа –
dydzdx
х
р
р
∂
∂
+
и массовая сила
ρ
dxdydzX. Если к действующим на частицу движущейся жидкости
силам добавить силы инерции с обратным знаком, то на основании
постулата Даламбера можно рассматривать эту частицу как
находящуюся в покое.
Составляющая сил инерции по координатной оси O-X будет равна:
ρ
dxdydz
dt
du
x
. Эта же составляющая, отнесенная к единице массы, т.е.
деленная на
ρ
dxdydz определяется по оси О-Х следующим значением: –1
dt
du
x
.
Добавляя к
уравнениям равновесия
покоящейся жидкости
силы инерции, получаем
дифференциальные
уравнения движения
невязкой жидкости
(уравнения Эйлера) в
проекциях по направлению
осей О-Х, О- Y, О-Z:
dt
du
x
p
X
x
=
∂
∂
−
ρ
1
;
dt
du
y
p
Y
y
=
∂
∂
−
ρ
1
;
dt
du
z
p
Z
z
=
∂
∂
−
ρ
1
.
Умножим слагаемые уравнений соответственно на dx, dy, dz и
сложим их:
( )
dz
dt
du
dy
dt
du
dx
dt
du
dz
z
p
dy
y
p
dx
x
p
ZdzYdyXdx
z
y
x
++=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−++
ρ
1
. (4.11)
Выражение Xdx + Y dy + Zdz – это полный дифференциал
некоторой функции П, т.е.
59
Рис. 4.5. Действие сил на движущуюся частицу
жидкости

Страницы