Составители:
Рубрика:
119 120
Удаляя из заданного сооружения n лишних связей
(рис. 17.8,б), образуем статически определимую основную систе-
му метода сил (ОСМС). Особое внимание при выборе основной
системы следует обращать на удаление связей, получивших в
рассчитываемом сооружении перемещение. В частности, при на-
личии кинематического возмущения линейной связи её отбрасы-
вание недопустимо, так как в этом
случае из расчётной схемы ос-
новной системы исключается связь с диском "земля", являющим-
ся причиной рассматриваемого линейного смещения по направ-
лению опорной связи. В этом случае в произвольное сечение
смещаемой опорной связи вводится поступательный шарнир
(рис. 17.8,б – правая вертикальная опора).
Неизвестные метода сил X
1
, X
2
, …, X
j
, …, X
n
определим из
условий равенства нулю перемещений по направлениям X
i
(i = 1,
2, …, n) в основной системе метода сил от неизвестных этого ме-
тода и заданного смещения связей. Повторяя выкладки, приве-
дённые в п. 16.2 шестнадцатой лекции, получим систему канони-
ческих уравнений для определения неизвестных метода сил в
случае кинематического воздействия на сооружение. Строка i
этой системы уравнений имеет вид:
δ
i1
X
1
+ δ
i2
X
2
+ … + δ
ii
X
i
+ … + δ
ij
X
j
+ … + δ
in
X
n
+ Δ
ic
= 0. (17.12)
Главные δ
ii
и побочные δ
ij
коэффициенты системы канониче-
ских уравнений определяются по формулам (16.5)–(16.6) в общем
случае плоских стержневых систем и формулам (16.8)–(16.9) для
рам и балок (см. п. 16.2 шестнадцатой лекции).
Свободный член j-й строки системы канонических уравне-
ний Δ
ic
есть перемещение по направлению усилия X
i
в i-й уда-
лённой лишней связи в основной системе метода сил от заданно-
го кинематического возмущения. В статически определимой ос-
новной системе, принятой для расчёта, указанное перемещение
определяется по формуле (12.6), полученной в п. 12.3 второй час-
ти настоящего курса лекций:
∑
ε
=
Δ−=Δ
1k
)k()k(ik
R
o
. (17.13)
В формуле (17.13)
o
)k(
R – реакция в k-й связи, получившей
кинематическое воздействие, от X
i
= 1 в статически определимой
основной системе; Δ
(k)
– величина кинематического воздействия,
например, смещения k-й опорной связи.
Как и при температурном воздействии, значения жесткост-
ных характеристик поперечных сечений элементов сооружения
EJ
k
, GA
k
, EA
k
не входят в соотношение (17.13). Это значит, что
численные значения усилий в лишних связях и, следовательно,
внутренних усилий в заданном сооружении, есть функции абсо-
лютных значений жесткостей поперечных сечений стержней.
Вычислив из системы канонических уравнений усилия в
лишних связях, мы расчёт статически неопределимого сооруже-
ния на кинематическое воздействие (рис. 17.8,а) свели
к расчёту
статически определимой основной системы метода сил
(рис. 17.8,б). Так как кинематическое воздействие в статически
определимых сооружениях внутренних усилий не вызывает (см.
п. 12.1 второй части настоящего курса лекций), то величины из-
гибающих моментов М
с
, поперечных Q
c
и продольных сил N
c
в
сечениях заданного сооружения в этом случае определяются
только усилиями в лишних связях X
1
, X
2
, …, X
j
, …, X
n
. Имея
эпюры внутренних усилий M
j
, Q
j
, N
j
от Х
j
= 1 в основной системе
и применяя принцип независимости действия сил, получим:
M
с
= M
1
X
1
+ M
2
X
2
+ … + M
j
X
j
+ … + M
n
X
n
,
Q
с
= Q
1
X
1
+ Q
2
X
2
+ … + Q
j
X
j
+ … + Q
n
X
n
, (17.14)
N
с
= N
1
X
1
+ N
2
X
2
+ … + N
j
X
j
+ … + N
n
X
n
.
Эпюры внутренних усилий M
с
, Q
с
, N
с
в заданном сооруже-
нии должны удовлетворять кинематическим условиям, а именно:
перемещения по направлению любых усилий X
i
(i = 1, 2, …, n) в
отброшенных связях в основной системе метода сил от действия
всех упомянутых усилий X
1
, X
2
, …, X
j
, …, X
n
и от заданного ки-
нематического возмущения должны быть равны нулю. Другими
словами, численные значения перемещений по направлению X
i
в
статически определимой основной системе от всех неизвестных
метода сил будут равны величинам перемещений, вызываемых
кинематическим воздействием, с обратным знаком, т.е.
Удаляя из заданного сооружения n лишних связей В формуле (17.13) R o( k ) – реакция в k-й связи, получившей
(рис. 17.8,б), образуем статически определимую основную систе- кинематическое воздействие, от Xi = 1 в статически определимой
му метода сил (ОСМС). Особое внимание при выборе основной
основной системе; Δ(k) – величина кинематического воздействия,
системы следует обращать на удаление связей, получивших в
например, смещения k-й опорной связи.
рассчитываемом сооружении перемещение. В частности, при на-
Как и при температурном воздействии, значения жесткост-
личии кинематического возмущения линейной связи её отбрасы-
ных характеристик поперечных сечений элементов сооружения
вание недопустимо, так как в этом случае из расчётной схемы ос-
EJk, GAk, EAk не входят в соотношение (17.13). Это значит, что
новной системы исключается связь с диском "земля", являющим-
численные значения усилий в лишних связях и, следовательно,
ся причиной рассматриваемого линейного смещения по направ-
внутренних усилий в заданном сооружении, есть функции абсо-
лению опорной связи. В этом случае в произвольное сечение
лютных значений жесткостей поперечных сечений стержней.
смещаемой опорной связи вводится поступательный шарнир
Вычислив из системы канонических уравнений усилия в
(рис. 17.8,б – правая вертикальная опора).
лишних связях, мы расчёт статически неопределимого сооруже-
Неизвестные метода сил X1, X2, …, Xj, …, Xn определим из
ния на кинематическое воздействие (рис. 17.8,а) свели к расчёту
условий равенства нулю перемещений по направлениям Xi (i = 1,
статически определимой основной системы метода сил
2, …, n) в основной системе метода сил от неизвестных этого ме-
(рис. 17.8,б). Так как кинематическое воздействие в статически
тода и заданного смещения связей. Повторяя выкладки, приве-
определимых сооружениях внутренних усилий не вызывает (см.
дённые в п. 16.2 шестнадцатой лекции, получим систему канони-
п. 12.1 второй части настоящего курса лекций), то величины из-
ческих уравнений для определения неизвестных метода сил в
гибающих моментов Мс, поперечных Qc и продольных сил Nc в
случае кинематического воздействия на сооружение. Строка i
сечениях заданного сооружения в этом случае определяются
этой системы уравнений имеет вид:
только усилиями в лишних связях X1, X2, …, Xj, …, Xn. Имея
δi1X1 + δi2X2 + … + δiiXi + … + δijXj + … + δinXn + Δic = 0. (17.12) эпюры внутренних усилий Mj, Qj, Nj от Хj = 1 в основной системе
Главные δii и побочные δij коэффициенты системы канониче- и применяя принцип независимости действия сил, получим:
ских уравнений определяются по формулам (16.5)–(16.6) в общем Mс = M1X1 + M2X2 + … + MjXj + … + MnXn,
случае плоских стержневых систем и формулам (16.8)–(16.9) для Qс = Q1X1 + Q2X2 + … + QjXj + … + QnXn, (17.14)
рам и балок (см. п. 16.2 шестнадцатой лекции). Nс = N1X1 + N2X2 + … + NjXj + … + NnXn.
Свободный член j-й строки системы канонических уравне- Эпюры внутренних усилий Mс, Qс, Nс в заданном сооруже-
ний Δic есть перемещение по направлению усилия Xi в i-й уда- нии должны удовлетворять кинематическим условиям, а именно:
лённой лишней связи в основной системе метода сил от заданно- перемещения по направлению любых усилий Xi (i = 1, 2, …, n) в
го кинематического возмущения. В статически определимой ос- отброшенных связях в основной системе метода сил от действия
новной системе, принятой для расчёта, указанное перемещение всех упомянутых усилий X1, X2, …, Xj, …, Xn и от заданного ки-
определяется по формуле (12.6), полученной в п. 12.3 второй час- нематического возмущения должны быть равны нулю. Другими
ти настоящего курса лекций: словами, численные значения перемещений по направлению Xi в
ε
Δ ik = − ∑ R o( k ) Δ ( k ) . (17.13) статически определимой основной системе от всех неизвестных
k =1 метода сил будут равны величинам перемещений, вызываемых
кинематическим воздействием, с обратным знаком, т.е.
119 120
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
