Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 3: Статически неопределимые системы. Метод сил. Крамаренко А.А - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

123 124
Кинематическая проверка правильности вычисления элемен-
тов матрицы S
c
производится с помощью следующей матричной
формулы:
L
T
B S
c
= –Δ
c
. (17.22)
17.5. Пример расчёта статически неопределимой рамы
на смещение опорных связей в обычной форме
В раме, показанной на рис. 17.9,а, горизонтальная связь ле-
вой опоры получила перемещение влево на Δ
(1)
= 2 см, верти-
кальная связь этой же опоры – вниз на Δ
(2)
= 1 см. Изгибная жёст-
кость поперечных сечений стержней рамы известна и равна по-
стоянной величине EJ. Требуется построить эпюры внутренних
усилий от заданного смещения опорных связей.
В п. 17.2 эта же рама была рассчитана на температурное
воздействие. Некоторыми результатами этого расчета воспользу-
емся в рассматриваемом примере.
1. Определение степени статической неопределимости и вы-
бор статически определимой основной системы метода сил (см.
п. 17.2, рис. 17.9,б).
2. Построение эпюры изгибающих моментов М
1
и вычисле-
ние реакций в смещаемых связях
o
)k(
R в основной системе от
Х
1
= 1 (рис. 17.9,в).
3. Вычисление коэффициентов разрешающего уравнения ме-
тода сил
δ
11
Х
1
+ Δ
1с
= 0.
EJ
75,8
11
=δ
(см. п. 17.2).
Перемещение по направлению Х
1
от заданного смещения
опорных связей определим по формуле (17.13).
2
2
1k
)k()k(c1
10667,0)01,0333,0()02,0167,0(R
−
=
⋅−=⋅−⋅−=Δ−=Δ
∑
o
(рад).
4. Решение уравнения метода сил:
EJ1076
75,8
EJ10667,0
X
5
2
11
c1
1
−
−
⋅=
⋅
−=
δ
Δ
−= .
5. Определение изгибающих моментов в характерных сече-
ниях рамы от заданных смещений горизонтальной и вертикаль-
ной связей левой опоры и построение эпюры М
с
(рис. 17.9,г). Из
первого выражения группы соотношений (17.14) следует:
M
c
= M
1
X
1
, где X
1
= 76 ⋅ 10
-5
EJ.
6. Кинематическая проверка эпюры М
с
по формуле (17.15). В
этой формуле сохраним только первый член, учитывающий из-
гибные деформации элементов рамы. 
    Кинематическая проверка правильности вычисления элемен-              В п. 17.2 эта же рама была рассчитана на температурное
тов матрицы Sc производится с помощью следующей матричной           воздействие. Некоторыми результатами этого расчета воспользу-
формулы:                                                            емся в рассматриваемом примере.
                      LT B Sc = –Δc.                 (17.22)             1. Определение степени статической неопределимости и вы-
                                                                    бор статически определимой основной системы метода сил (см.
                                                                    п. 17.2, рис. 17.9,б).
    17.5. Пример расчёта статически неопределимой рамы                   2. Построение эпюры изгибающих моментов М1 и вычисле-
         на смещение опорных связей в обычной форме
                                                                    ние реакций в смещаемых связях R o( k ) в основной системе от
    В раме, показанной на рис. 17.9,а, горизонтальная связь ле-
                                                                    Х1 = 1 (рис. 17.9,в).
вой опоры получила перемещение влево на Δ(1) = 2 см, верти-              3. Вычисление коэффициентов разрешающего уравнения ме-
кальная связь этой же опоры – вниз на Δ(2) = 1 см. Изгибная жёст-   тода сил
кость поперечных сечений стержней рамы известна и равна по-                                    δ11 Х1 + Δ1с = 0.
стоянной величине EJ. Требуется построить эпюры внутренних
                                                                                                 8,75
усилий от заданного смещения опорных связей.                                               δ11 =      (см. п. 17.2).
                                                                                                  EJ
                                                                         Перемещение по направлению Х1 от заданного смещения
                                                                    опорных связей определим по формуле (17.13).
                                                                               2
                                                                      Δ1c = − ∑ R o( k ) Δ ( k ) = −(0,167 ⋅ 0,02) − (0,333 ⋅ 0,01) = −0,667 ⋅ 10 −2 (рад).
                                                                              k =1
                                                                        4. Решение уравнения метода сил:
                                                                                               Δ1c    0,667 ⋅ 10 −2 EJ
                                                                                      X1 = −       =−                  = 76 ⋅ 10 − 5 EJ .
                                                                                               δ11        8,75
                                                                        5. Определение изгибающих моментов в характерных сече-
                                                                    ниях рамы от заданных смещений горизонтальной и вертикаль-
                                                                    ной связей левой опоры и построение эпюры Мс (рис. 17.9,г). Из
                                                                    первого выражения группы соотношений (17.14) следует:
                                                                                    Mc = M1X1, где X1 = 76 ⋅ 10-5EJ.
                                                                        6. Кинематическая проверка эпюры Мс по формуле (17.15). В
                                                                    этой формуле сохраним только первый член, учитывающий из-
                                                                    гибные деформации элементов рамы.




                              123                                                                             124

Страницы