Составители:
Рубрика:
121 122
.
EA
ds)s(N)s(N
GA
ds)s(Q)s(Q
k
EJ
ds)s(M)s(M
ic
n
1k
0
k
ikck
n
1k
0
k
ikck
n
1k
0
k
ikck
N
Q
M
k
kk
Δ−=+
++
∑
∫
∑
∫
∑
∫
=
=
τ
=
l
ll
(17.15)
Соотношение (17.15) по смыслу аналогично формуле (17.4),
полученной в п. 17.1 для случая температурного воздействия на
сооружение.
В матричной форме система канонических уравнений метода
сил при кинематическом воздействии запишется:
δХ + Δ
с
= 0. (17.16)
δ – матрица внешней податливости принятой для расчёта за-
данного сооружения основной системы метода сил. Для вычис-
ления её элементов используется матричное соотношение
(16.21), полученное в п. 16.7 шестнадцатой лекции.
Х и Δ
с
– соответственно, матрицы неизвестных метода сил и
перемещений по направлению этих неизвестных от заданного
кинематического воздействия в основной системе. Число строк в
матрицах Х и Δ
с
равно степени статической неопределимости со-
оружения, а число столбцов – числу вариантов кинематических
возмущений.
В матричной форме соотношение (17.13) для вычисления
элементов матрицы Δ
с
запишется:
Δ
с
=
)c(
T
c
ER Δ . (17.17)
R
c
– матрица реакций в связях, получивших кинематическое
возмущение, от X
1
= 1, X
2
= 1, …, X
j
= 1, …, X
n
= 1 в статически
определимой основной системе метода сил.
R
c
= [R
c1
R
c2
… R
cj
… R
cn
].
Δ
(с)
– матрица величин заданных кинематических возмуще-
ний по вариантам воздействий.
Δ
(с)
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ΔΔΔ
ν
εεε
ν
ν
ν
)(
)(
)2(
)(
)1(
)(
)(
)k(
)2(
)k(
)1(
)k(
)(
)2(
)2(
)2(
)1(
)2(
)(
)1(
)2(
)1(
)1(
)1(
K
MMMM
K
MMMM
K
K
.
Число строк в матрицах R
c
и Δ
(с)
равно ε – суммарному числу
кинематических возмущений во всех вариантах воздействий;
число столбцов: в матрице R
c
– степени статической неопредели-
мости сооружения n, в матрице Δ
(с)
– числу вариантов кинемати-
ческих воздействий ν.
Е – единичная матрица порядка ε×ε, элементы которой учи-
тывают знак "минус" формулы (17.13), т.е. отрицательны.
Е = diag [-1 -1 … -1 -1].
Матрицу неизвестных метода сил получим из системы кано-
нических уравнений (17.16):
Х = –δ
-1
Δ
с
. (17.18)
В развёрнутой форме соотношение (17.18) с учётом матрич-
ных выражений (16.21) и (17.17) перепишется:
(
)
(
)
)c(
T
c
1
T
ERBLLX Δ−=
−
. (17.19)
Напоминаем, порядок формирования матиц L и В изложен в
п. 16.7 шестнадцатой лекции.
Внутренние усилия M
c
, Q
c
, N
c
в заданном статически неоп-
ределимом сооружении от кинематического воздействия в мат-
ричной форме определим, используя соотношения (17.14).
LX
N
Q
M
S
c
c
c
c
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
. (17.20)
Матричное выражение (17.20) с учётом соотношения (17.19)
в окончательной форме примет вид:
(
)
(
)
)c(
T
c
1
T
c
ERBLLLS Δ−=
−
. (17.21)
nM l k M ck (s)M ik (s)ds n Q l k Q ck (s)Q ik (s)ds ⎡ Δ((11)) Δ((21)) K Δ((ν1)) ⎤
∑∫ + ∑ ∫ kτ + ⎢ (1) ⎥
k =1 0 EJ k k =1 0 GA k ⎢ Δ ( 2) Δ((22)) K Δ((ν2)) ⎥
(17.15) ⎢ M
N ck (s) N ik (s)ds
nN lk M M M ⎥
+∑∫ = − Δ ic . Δ(с) = ⎢ (1) ( 2) (ν )
⎥.
k =1 0 EA k ⎢Δ ( k ) Δ (k ) K Δ (k ) ⎥
⎢ ⎥
Соотношение (17.15) по смыслу аналогично формуле (17.4), ⎢ M M M M ⎥
полученной в п. 17.1 для случая температурного воздействия на ⎢ Δ((1ε)) Δ((2ε)) K Δ((νε)) ⎥⎦
⎣
сооружение.
Число строк в матрицах Rc и Δ(с) равно ε – суммарному числу
В матричной форме система канонических уравнений метода
кинематических возмущений во всех вариантах воздействий;
сил при кинематическом воздействии запишется:
число столбцов: в матрице Rc – степени статической неопредели-
δХ + Δс = 0. (17.16)
мости сооружения n, в матрице Δ(с) – числу вариантов кинемати-
δ – матрица внешней податливости принятой для расчёта за-
ческих воздействий ν.
данного сооружения основной системы метода сил. Для вычис-
ления её элементов используется матричное соотношение Е – единичная матрица порядка ε×ε, элементы которой учи-
(16.21), полученное в п. 16.7 шестнадцатой лекции. тывают знак "минус" формулы (17.13), т.е. отрицательны.
Е = diag [-1 -1 … -1 -1].
Х и Δс – соответственно, матрицы неизвестных метода сил и
Матрицу неизвестных метода сил получим из системы кано-
перемещений по направлению этих неизвестных от заданного
нических уравнений (17.16):
кинематического воздействия в основной системе. Число строк в
Х = –δ-1Δс. (17.18)
матрицах Х и Δс равно степени статической неопределимости со-
В развёрнутой форме соотношение (17.18) с учётом матрич-
оружения, а число столбцов – числу вариантов кинематических
ных выражений (16.21) и (17.17) перепишется:
возмущений.
В матричной форме соотношение (17.13) для вычисления (
X = − LT BL ) (R
−1 T
c EΔ ( c ) ).
(17.19)
элементов матрицы Δс запишется: Напоминаем, порядок формирования матиц L и В изложен в
Δс = R Tc EΔ (c) . (17.17) п. 16.7 шестнадцатой лекции.
Внутренние усилия Mc, Qc, Nc в заданном статически неоп-
Rc – матрица реакций в связях, получивших кинематическое ределимом сооружении от кинематического воздействия в мат-
возмущение, от X1 = 1, X2 = 1, …, Xj = 1, …, Xn = 1 в статически ричной форме определим, используя соотношения (17.14).
определимой основной системе метода сил. ⎡M c ⎤
Rc = [Rc1 Rc2 … Rcj … Rcn].
Sc = ⎢⎢ Q c ⎥⎥ = LX . (17.20)
Δ(с) – матрица величин заданных кинематических возмуще- ⎢⎣ N c ⎥⎦
ний по вариантам воздействий.
Матричное выражение (17.20) с учётом соотношения (17.19)
в окончательной форме примет вид:
(
Sc = −L LT BL ) (R
−1 T
c EΔ ( c ) ). (17.21)
121 122
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
