Составители:
Рубрика:
125 126
.106845,1
3
2
EJ101146
2
1
EJ
1
5,0
3
2
EJ10383
2
1
EJ
1
)EJ10761EJ10761(
EJ6
6
1
3
2
EJ10766
2
1
EJ
1
ds)s(M)s(M
EJ
1
55
555
5
4
1k
0
k1ck
k
k
−−
−−−
−
=
⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
∑
∫
l
Результат сопряжения эпюр М
с
и М
1
совпадает с численным
значением правой части разрешающего уравнения метода сил
δ
11
Х
1
= –Δ
1с
= –(-0,667⋅10
-2
) = 667⋅10
-5
с относительной погрешно-
стью вычислений:
ε =
667
%100)667684( ⋅−
= 2,55 %,
что подтверждает правильность вычисления ординат эпюры М
с
.
7. Построение эпюры поперечных сил Q
c
по эпюре изгибаю-
щих моментов М
с
и эпюры продольных сил N
c
по эпюре Q
c
. Чи-
тателям предлагается самостоятельно выполнить построение
эпюр Q
c
и N
c
.
17.6. Пример расчёта статически неопределимой рамы
на смещение опорных связей в матричной форме
В раме, показанной на рис. 17.10, возможны следующие не-
зависимые друг от друга кинематические воздействия: первое –
перемещение вертикальной связи левой опоры вниз на Δ
(1)
= 2 см,
второе – перемещение горизонтальной связи вправо на
Δ
(2)
= 1,5 см и вертикальной вверх на Δ
(3)
= 1 см опоры централь-
ной стойки, третье – перемещение правой опоры вверх на
Δ
(4)
= 3 см. Численные значения изгибных жесткостей попереч-
ных сечений ригеля EJ
p
и стоек EJ
с
рамы заданы: EJ
p
= 2 EJ,
EJ
с
= 0,5 EJ (EJ – известное число). Требуется вычислить элемен-
ты матрицы изгибающих моментов М
с
для характерных сечений
заданной рамы от каждого из вышеперечисленных кинематиче-
ских воздействий.
Для расчёта рамы в матричной форме с учётом только из-
гибных деформаций её элементов используем соотношение
(17.21). В этом случае L = М, В = В
М
, S
c
= M
c
и матричное выра-
жение (17.21) примет вид:
(
)
(
)
)c(
T
c
1
T
c
ERBMMMM Δ−=
−
.
В дальнейшем воспользуемся некоторыми результатами рас-
чёта этой же рамы на силовое воздействие (см. п. 16.8 шестна-
дцатой лекции).
1. Выбор основной системы метода сил (рис. 16.14,б,
рис. 17.10), построение в ней эпюр изгибающих моментов от
Х
1
= 1, Х
2
= 1 (рис. 16.14,в,г), нумерация участков и сечений
(рис. 16.16), формирование матриц изгибающих моментов в ос-
новной системе от Х
1
= 1, Х
2
= 1 и внутренней упругой податли-
вости рамы М и В
М
, вычисление элементов матрицы внешней по-
датливости δ = М
Т
В
М
М, обращение этой матрицы.
4 1 lk 1 1 −5 2
∑ ∫ M ck (s)M1k (s)ds = ⋅ ⋅ 6 ⋅ 76 ⋅ 10 EJ ⋅ ⋅ 1 +
k =1 EJ k 0 EJ 2 3
6 1 1 2
+ (1 ⋅ 76 ⋅ 10 −5 EJ + 1 ⋅ 76 ⋅ 10 −5 EJ ) + ⋅ ⋅ 3 ⋅ 38 ⋅ 10 −5 EJ ⋅ ⋅ 0,5 +
6EJ EJ 2 3
1 1 2
+ ⋅ ⋅ 6 ⋅ 114 ⋅ 10 −5 EJ ⋅ ⋅ 1,5 = 684 ⋅ 10 −5.
EJ 2 3
Результат сопряжения эпюр Мс и М1 совпадает с численным
значением правой части разрешающего уравнения метода сил
δ11Х1 = –Δ1с = –(-0,667⋅10-2) = 667⋅10-5 с относительной погрешно-
стью вычислений:
(684 − 667) ⋅ 100 %
ε= = 2,55 %,
667
что подтверждает правильность вычисления ординат эпюры Мс.
7. Построение эпюры поперечных сил Qc по эпюре изгибаю-
щих моментов Мс и эпюры продольных сил Nc по эпюре Qc. Чи-
тателям предлагается самостоятельно выполнить построение
эпюр Qc и Nc.
Для расчёта рамы в матричной форме с учётом только из-
17.6. Пример расчёта статически неопределимой рамы гибных деформаций её элементов используем соотношение
на смещение опорных связей в матричной форме (17.21). В этом случае L = М, В = ВМ, Sc = Mc и матричное выра-
В раме, показанной на рис. 17.10, возможны следующие не- жение (17.21) примет вид:
зависимые друг от друга кинематические воздействия: первое – (
M c = − M M T BM ) (R
−1 T
c EΔ ( c ) ).
перемещение вертикальной связи левой опоры вниз на Δ(1) = 2 см, В дальнейшем воспользуемся некоторыми результатами рас-
второе – перемещение горизонтальной связи вправо на чёта этой же рамы на силовое воздействие (см. п. 16.8 шестна-
Δ(2) = 1,5 см и вертикальной вверх на Δ(3) = 1 см опоры централь- дцатой лекции).
ной стойки, третье – перемещение правой опоры вверх на 1. Выбор основной системы метода сил (рис. 16.14,б,
Δ(4) = 3 см. Численные значения изгибных жесткостей попереч- рис. 17.10), построение в ней эпюр изгибающих моментов от
ных сечений ригеля EJp и стоек EJс рамы заданы: EJp = 2 EJ, Х1 = 1, Х2 = 1 (рис. 16.14,в,г), нумерация участков и сечений
EJс = 0,5 EJ (EJ – известное число). Требуется вычислить элемен- (рис. 16.16), формирование матриц изгибающих моментов в ос-
ты матрицы изгибающих моментов Мс для характерных сечений новной системе от Х1 = 1, Х2 = 1 и внутренней упругой податли-
заданной рамы от каждого из вышеперечисленных кинематиче- вости рамы М и ВМ, вычисление элементов матрицы внешней по-
ских воздействий. датливости δ = МТ ВМ М, обращение этой матрицы.
125 126
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
