Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

61 62
ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ
УЧЕТ СИММЕТРИИ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ
СООРУЖЕНИЙ ПРИ ИХ РАСЧЕТЕ МЕТОДОМ
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
21.1. Общие положения
21.2. Группировка угловых перемещений узлов
21.3. Группировка линейных перемещений узлов
21.4. Вопросы для самопроверки
21.5. Рекомендуемая литература
21.1. Общие положения
В этой лекции рассматриваются стержневые системы, гео-
метрия и распределение жесткостей поперечных сечений элемен-
тов которых обладают хотя бы одной осью симметрии.
Как и в методе сил для расчета симметричных сооружений
будем использовать симметричную основную систему метода пе-
ремещений, а также группировку неизвестных угловых и линей-
ных перемещений симметрично расположенных узлов
(см. Кра-
маренко А.А. Лекции по строительной механике стержневых сис-
тем. Ч. 3. Статически неопределимые системы. Метод сил: Курс
лекций / А.А. Крамаренко, Л.А. Широких. – Лекция восемнадцатая).
Если в основной системе метода перемещений все эпюры
внутренних усилий от единичных перемещений узлов (в том чис-
ле и групповых) имеют симметричный
или обратно симметрич-
ный характер, то система канонических уравнений метода пере-
мещений при произвольном внешнем воздействии (силовом,
температурном или кинематическом) распадается на две незави-
симых друг от друга системы уравнений, одна из которых содер-
жит только симметричные неизвестные, а другая – только обрат-
но симметричные (по аналогии с методом сил; см. п
. 18.2 и 18.3
восемнадцатой лекции).
Если во всех единичных состояниях симметричной основной
системы метода перемещений эпюры внутренних усилий сим-
метричны или обратно симметричны, то в случае симметричных
внешних воздействий об-
ратно симметричные неиз-
вестные метода перемеще-
ний будут равны нулю, а в
случае обратно симметрич-
ных воздействий равны ну-
лю симметричные неиз-
вестные.
21.2. Группировка
угловых
перемещений
узлов
Рассмотрим расчет ра-
мы с вертикальной осью
симметрии на произволь-
ную нагрузку (рис. 21.1,а).
Соотношение между погон-
ными жесткостями симмет-
рично расположенных риге-
лей 1А, 2В
p
i
′
и стоек 1С,
2D i
c
, а также центрального
ригеля 12
p
i
′
′
, задано. Сте-
пень кинематической неоп-
ределимости рамы равна
двум. На рис. 21.1,б показа-
на основная система метода
перемещений для этой рамы.
Неизвестные углы по-
воротов узлов 1 и 2 рассма-
триваемой рамы от задан-
ной нагрузки Z
1
и Z
2
опре-
деляются из системы кано-
нических уравнений (см. п.
19.3 девятнадцатой лекции)
Рис. 21.1
               ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ПЕРВАЯ                              внешних воздействий об-
                                                                   ратно симметричные неиз-
 УЧЕТ СИММЕТРИИ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ
                                                                   вестные метода перемеще-
     СООРУЖЕНИЙ ПРИ ИХ РАСЧЕТЕ МЕТОДОМ
                                                                   ний будут равны нулю, а в
              ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
                                                                   случае обратно симметрич-
           21.1. Общие положения                                   ных воздействий равны ну-
           21.2. Группировка угловых перемещений узлов             лю симметричные неиз-
           21.3. Группировка линейных перемещений узлов            вестные.
           21.4. Вопросы для самопроверки
           21.5. Рекомендуемая литература                              21.2. Группировка
                                                                            угловых
                                                                            перемещений
    21.1. Общие положения                                                   узлов
     В этой лекции рассматриваются стержневые системы, гео-            Рассмотрим расчет ра-
метрия и распределение жесткостей поперечных сечений элемен-       мы с вертикальной осью
тов которых обладают хотя бы одной осью симметрии.                 симметрии на произволь-
     Как и в методе сил для расчета симметричных сооружений        ную нагрузку (рис. 21.1,а).
будем использовать симметричную основную систему метода пе-        Соотношение между погон-
ремещений, а также группировку неизвестных угловых и линей-        ными жесткостями симмет-
ных перемещений симметрично расположенных узлов (см. Кра-          рично расположенных риге-
маренко А.А. Лекции по строительной механике стержневых сис-       лей 1А, 2В i ′p и стоек 1С,
тем. Ч. 3. Статически неопределимые системы. Метод сил: Курс
                                                                   2D ic, а также центрального
лекций / А.А. Крамаренко, Л.А. Широких. – Лекция восемнадцатая).
                                                                   ригеля 12 i ′p′ , задано. Сте-
     Если в основной системе метода перемещений все эпюры
внутренних усилий от единичных перемещений узлов (в том чис-       пень кинематической неоп-
ле и групповых) имеют симметричный или обратно симметрич-          ределимости рамы равна
ный характер, то система канонических уравнений метода пере-       двум. На рис. 21.1,б показа-
мещений при произвольном внешнем воздействии (силовом,             на основная система метода
температурном или кинематическом) распадается на две незави-       перемещений для этой рамы.
симых друг от друга системы уравнений, одна из которых содер-           Неизвестные углы по-
жит только симметричные неизвестные, а другая – только обрат-      воротов узлов 1 и 2 рассма-
но симметричные (по аналогии с методом сил; см. п. 18.2 и 18.3     триваемой рамы от задан-
восемнадцатой лекции).                                             ной нагрузки Z1 и Z2 опре-
     Если во всех единичных состояниях симметричной основной       деляются из системы кано-
                                                                                                         Рис. 21.1
системы метода перемещений эпюры внутренних усилий сим-            нических уравнений (см. п.
метричны или обратно симметричны, то в случае симметричных         19.3 девятнадцатой лекции)

                              61                                                                    62

Страницы