Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 34 стр.

    Система канонических уравнений (21.2) для групповых не-
известных метода перемещений перепишется:
                 ~r 11 ~ + ~r 12 ~ + ~ = 0, ⎫
                       Z1        Z2 R1F               (21.2)
                ~r 21 ~ + ~r 22 ~ + ~ = 0.⎬
                      Z1         Z2 R 2 F ⎭
    Коэффициенты при неизвестных ~
                                 r 11 , ~r 12 , ~r 21 , ~r 22 и свобод-
          ~ , ~ системы уравнений (21.2) можно вычислить
ные члены R 1F R 2 F
сопряжением соответствующих эпюр изгибающих моментов (см.
формулы (19.11), (19.12) и (19.18) девятнадцатой лекции), либо из
условия равновесия одновременно двух узлов, содержащих сим-
метрично расположенные связи.
    Так как групповые эпюры M    ~ и ~ носят соответственно
                                   1    M2
симметричный и обратно симметричный характер, то
                                 n lk ~  ~                                                            Рис. 21.3
                 ~r 12 = ~r 21 = ∑м M1k M 2k ds = 0.
                                 k =1
                                      ∫
                                      0
                                        EJ k
                                                                              Поясним это на примере рамы, имеющей вертикальную ось
                                                                          симметрии (рис. 21.3,а). Степень кинематической неопределимо-
     С учетом последнего обстоятельства система уравнений                 сти этой рамы равна четырем (nθ = 2, nΔ = 2). Для ее расчета
                                                                          предлагается симметричная основная система метода перемеще-
(21.2) распадается на два независимых друг от друга уравнения:            ний, показанная на рис. 21.3,б. Рассмотрим группировку линей-
                               ~
                            ~r Z    ~
                             11 1 + R 1F = 0,                             ных перемещений узлов А и В рамы, приняв за неизвестные
                               ~     ~                                                                                          ~
                            ~r Z  + R = 0.                                групповые линейные перемещения, а именно: сумму Z1 и раз-
                             22   2       2F                                    ~
     При построении эпюр внутренних усилий в заданном соору-              ность Z 2 линейных перемещений этих узлов Z1 и Z2, т.е.
                                                                                               ~              ~
жении групповые неизвестные метода перемещений используют-                                     Z1 = Z1 + Z2 , Z2 = Z1 − Z2 .
ся как обычные. В частности, для рамы, показанной на рис. 21.1,а              В единичном состоянии основной системы метода переме-
имеем:                                                                                                                       ~
                          ~ ~     ~ ~                                     щений неизвестному групповому перемещению Z1 соответствует
                     M = M 1 Z1 + M 2 Z 2 + M F ,                         одновременное смещение линейных связей 1 и 2, наложенных на
где MF – эпюра изгибающих моментов в основной системе мето-               узлы А и В, направо на величину, равную единице, другими сло-
да перемещений от заданной нагрузки.                                      вами, обратно симметричная деформационная схема элементов
                                                                          рамы и обратно симметричная групповая эпюра изгибающих мо-
                                                                                  ~
                                                                          ментов M1 (рис. 21.4).
    21.2. Группировка линейных перемещений узлов                                                                              ~
                                                                              Неизвестному групповому перемещению Z 2 в основной
    Группировка линейных перемещений симметрично распо-                   системе метода перемещений соответствует одновременное еди-
ложенных узлов целесообразна, если при выборе основной сис-               ничное смещение связей 1 и 2 в разные стороны, т.е. симметрич-
темы метода перемещений наложение линейных связей на узлы                 ная деформационная схема и симметричная групповая эпюра из-
                                                                                               ~
производится без нарушения симметрии сооружения.                          гибающих моментов M 2 (рис. 21.5).
                                  65                                                                    66