Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 33 стр.

                       r11 Z1 + r12 Z2 + R1F = 0, ⎫                    ций и обратно симметричная групповая эпюра изгибающих мо-
                                                    ⎬         (21.1)           ~
                       r 21 Z1 + r 22 Z2 + R 2F = 0.⎭                  ментов M 2 (рис. 21.1,д,е).
                                                                                                                                    ~
    Нетрудно убедиться в том, что в нашем случае, принимая за               При построении групповых эпюр изгибающих моментов M1
неизвестные углы поворота отдельных узлов, мы будем иметь                 ~
                                                                       и M 2 для всех элементов рамы, кроме центрального ригеля 12,
полную систему уравнений (21.1), т.е. ни один из коэффициентов
                                                                       использованы стандартные задачи метода перемещений, рас-
при неизвестных Z1 и Z2 не будет равен нулю (предлагаем чита-
                                                                       смотренные в п. 19.4 девятнадцатой лекции. На ригеле 12 эпюры
телям самостоятельно проверить это).
                                                                       изгибающих моментов можно получить суммированием соответ-
    Используем симметрию рамы и произведем группировку уг-
                                                                       ствующих эпюр от симметричного поворота двух угловых связей
ловых перемещений симметрично расположенных узлов 1 и 2.
                                                                       на угол θ (рис. 21.2,а) и от обратно симметричного поворота этих
Каждое из уравнений системы (21.1) отрицает в основной систе-
                                                                       же связей на такой же угол (рис. 21.2,б).
ме метода перемещений реакции R1 и R2 в наложенных угловых
связях 1 и 2 от их поворота на углы, равные Z1 и Z2, и от заданной
нагрузки, т.е. первое уравнение удовлетворяет условию R1 = 0, а
второе – R2 = 0. Эти условия будут выполнены, если в основной
системе метода перемещений будем одновременно отрицать раз-
ность и сумму реакций в наложенных связях 1 и 2, т.е. если будем
отрицать групповые реакции
                  ~                    ~
                 R 1 = R 1 − R 2 = 0, R 2 = R 1 + R 2 = 0,
    Групповым реакциям R      ~ и ~ соответствуют групповые
                                1     R2
                                     ~               ~
угловые перемещения узлов 1 и 2 Z1 = Z1 − Z 2 , Z 2 = Z1 + Z 2 , ко-
торые в дальнейшем будем называть групповыми неизвестными
метода перемещений.
    В единичном состоянии основной системы метода переме-
                                                     ~
щений неизвестному групповому перемещению Z1 соответствует
одновременный поворот угловой связи, наложенной на узел 1, по
часовой стрелке на угол, величина которого равна единице, и уг-
ловой связи, наложенной на узел 2, – против часовой стрелки на
такой же угол – другими словами, симметричная деформацион-
ная схема элементов рамы и симметричная групповая эпюра из-
                       ~
гибающих моментов M1 (рис. 21.1,в,г). Аналогично, групповому
                                ~
неизвестному перемещению Z 2 в основной системе метода пе-
ремещений соответствует обратно симметричная схема деформа-
                                                                                                    Рис. 21.2

                                  63                                                                  64