Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 37 стр.

              ЛЕКЦИЯ ДВАДЦАТЬ ВТОРАЯ                                 Пусть требуется определить реакцию Rik в i-й связи заданно-
                                                                го сооружения (рис. 22.1,а), испытывающего в k-м равновесном
  РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
                                                                состоянии любые внешние воздействия (силовые, температур-
  МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ
                                                                ные, кинематические).
           22.1. Теорема о работе концевых усилий и ее прило-        Рассмотрим вспомогательное i-е состояние сооружения, в
                 жение к плоским стержневым системам            котором i-я связь получила единичное перемещение (рис. 22.1,б)
           22.2. Определение реакций в наложенных связях в      и введем следующие обозначения:
                 основной системе метода перемещений от раз-         g – число узлов сооружения;
                 личных воздействий в матричной форме                m – число его стержней (элементов);
           22.3. Стандартные матрицы внутренней жесткости            Wext,j – возможная работа внешних сил, приложенных к j-му
                 элементов сооружений                           элементу в k-м состоянии сооружения, на перемещениях этого
           22.4. Матричная форма расчета статически неопреде-   элемента, вызванных единичным смещением i-й связи;
                 лимых систем методом перемещений                    Wint,j – возможная работа внутренних сил j-го элемента в k-м
           22.5. Пример расчета плоской рамы методом пере-      состоянии сооружения на тех же перемещениях (напоминаем чи-
                 мещений на силовое воздействие в матричной     тателям о том, что эта работа отрицательна);
                 форме                                               Wext,h – возможная работа внешних сил, приложенных к узлу
           22.6. Вопросы для самопроверки                       h в k-м состоянии сооружения, на тех же перемещениях.
                                                                     Используем принцип Лагранжа для k-го равновесного со-
                                                                стояния всего сооружения (рис. 22.1,а), приняв за возможные пе-
    22.1. Теорема о работе концевых усилий и ее приложение      ремещения, имеющие место в i-м состоянии (рис. 22.1,б)
         к плоским стержневым системам                                     m            g             m

     В    основе
                                                                          ∑ W ext , j + ∑ W ext , h − ∑ W int, j + R ik ⋅1 = 0.   (22.1)
                                                                          j=1          h =1           j=1
расчета статиче-                                                     Рассмотрим отдельный j-й элемент сооружения (рис. 22.2,а).
ски неопредели-                                                 В его концевых сечениях действуют силы, которые в дальнейшем
мых систем ме-                                                  будем называть концевыми усилиями. Обозначим через Aj воз-
тодом    переме-                                                можную работу концевых усилий j-го элемента k-го равновесного
щений в матрич-                                                 состояния сооружения на перемещениях концов этого элемента в
ной форме лежит                                                 i-м состоянии (рис. 22.2,б). Запишем условие равновесия отдель-
теорема о работе                                                ного j-го элемента в форме Лагранжа, приняв, по-прежнему, за
концевых    уси-                                                возможные – перемещения в i-м состоянии сооружения
лий.    Поясним
сначала содер-                                                                       W ext , j + A j − Wint, j = 0.       (22.2)
жание и доказа-                                                     Из зависимости (22.2) для отдельного элемента следует, что
тельство    этой                                                                     Wint, j = Wext , j + A j .           (22.3)
теоремы в общем
виде.
                                   Рис. 22.1
                             71                                                                             72