Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 40 стр.

    22.2. Определение реакций в наложенных связях                        Напоминаем читателям: равнодействующие Rjy и Rjx нагру-
         в основной системе метода перемещений                      зок, приложенные к отдельным элементам, передаются на узлы h,
         от различных воздействий в матричной форме                 т.е. узлы, расположенные противоположно по отношению к тем
                                                                                                                       ~
     В дальнейшем за k-е равновесное состояния сооружения бу-       сечениям j, где при формировании матрицы S фиксировались
дем принимать его основную систему метода перемещений. Рас-         концевые поперечные силы Qj. Число столбцов в матричных бло-
                                                                    ках ~     ~ ~
смотрим сначала определение в матричной форме реакций в на-                                            ~
                                                                         SF , St , Sc , F, 0, 0 матриц S и F′ соответствует числу столб-
ложенных связях основной системы метода перемещений от
                                                                    цов в блоках RF, Rt и Rc матрицы R.
внешних воздействий (силовых, температурных, кинематиче-
                                                                        a – матрица концевых перемещений стержней в основной
ских). Используем для решения этой задачи матричное соотно-
                                                                    системе метода перемещений, вызванных смещением наложен-
шение (22.15), опуская в нем индекс «k»
                                т~   т
                                                                    ных угловых и линейных связей на величину, равную единице.
                         R = a S − c F′.                  (22.16)       с – матрица углов поворота и линейных перемещений узлов
                             ~
     Элементы матриц R, S , F′ , a, c, входящих в выражение         в основной системе метода перемещений от смещения наложен-
(22.16), имеют прежний смысл (см. п. 22.1), но теперь они опре-     ных на узлы сооружения связей на величину, равную единице.
деляются для основной системы метода перемещений. Конкрети-             Число столбцов в матрицах a и с равно числу угловых и ли-
зируем содержание элементов перечисленных матриц для нашего         нейных связей, накладываемых на узлы сооружения при образо-
случая.                                                             вании его основной системы метода перемещений, т.е. равно сте-
     R – матрица реакций в наложенных связях основной системы       пени кинематической неопределимости сооружения.
метода перемещений от внешних воздействий                               Далее рассмотрим определение в матричной форме реакций
                         R = [R F R t R c ].                        в наложенных угловых и линейных связях в основной системе
                                                                    метода перемещений от смещения этих связей на величину, рав-
Здесь RF, Rt, Rc – реакции в наложенных связях соответственно от
                                                                    ную единице. Если степень кинематической неопределимости
силовых, температурных и кинематических воздействий. Число
                                                                    сооружения равна n, то матрица реакций в наложенных связях
столбцов матричных блоков RF, Rt, Rc определяется числом ком-
                                                                    запишется в общем виде:
бинаций указанных типов воздействий.
     ~                                                                                   ⎡ r11 r12 K r1 j K r1n ⎤
     S – матрица концевых усилий элементов сооружения в ос-                              ⎢            K r 2 j K r 2n ⎥
новной системе метода перемещений от внешних силовых, тем-                               ⎢r 21 r 22                  ⎥
пературных и кинематических воздействий                                              r=  ⎢ K    K     K K     K   K  ⎥,
                             ~ ~ ~ ~                                                     ⎢ ri1 ri 2 K rij K rin ⎥
                             S = [SF St Sc ].                                            ⎢K K K K K K ⎥
     F′ – матрица узловых нагрузок в основной системе метода                             ⎢                           ⎥
перемещений. В этой матрице отличными от нуля будут элемен-                              ⎣ r n1 r n 2 K r nj K r nn ⎦
ты только блока F, описывающего силовое воздействие на со-          где rij – реакция в i-й наложенной связи от смещения j-й нало-
оружение. Блоки, соответствующие температурным и кинемати-          женной связи на величину, равную единице, в основной системе
ческим воздействиям, будут нулевыми. В общем случае матрица         метода перемещений.
 F′ имеет вид:                                                          Для вычисления элементов матрицы r используем соотноше-
                              F′ = [F 0 0].                         ние (22.16). Теперь в нем F′ = 0 , так как в рассматриваемом рав-

                               77                                                                      78