Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

87 88
.0FcSa
т
F
т
=− (22.31)
В случае температурных или кинематических воздействий в
матричной зависимости (22.30) следует принять S = S
t
или S = S
с
,
0F =
′
. Проверочные матричные соотношения для этих видов
внешних воздействий примут вид:
0Sa
t
т
= или
.0Sa
c
т
=
Для расчета стержневых систем методом перемещений на
персональных ЭВМ может быть использована программа «MET-
DEF», разработанная на кафедре строительной механики НГАСУ
профессором В.Г. Себешевым и доцентом В.Н. Барышниковым.
22.5. Пример расчета плоской рамы методом
перемещений на силовое воздействие в матричной
форме
Для концевых сечений элементов статически неопределимой
рамы (рис. 22.5) вычислить расчетные изгибающие моменты и
соответствующие им поперечные и продольные силы. Постоян-
ная нагрузка показана на рис. 22.5,а, временная – на рис. 22.5,б.
Соотношение между изгибными жесткостями поперечных сече-
ний стержней рамы известно:
EJ
ab
: EJ
eС
: EJ
aе
: EJ
Aa
= 2 : 2 : 1 : 1,25.
Рис. 22.5
Порядок расчета рамы в матричной форме на заданное сило-
вое воздействие определяется соотношением (22.27):
).FcS
~
a(Kaa(KaS
~
S
т
F
т1т
FF
)
−−=
−
1. Подготовительный этап расчета: определение степени ки-
нематической неопределимости рамы (n
kin
= n
θ
+ n
Δ
= 1+1 = 2),
выбор основной системы метода перемещений (рис. 22.6,а), по-
строение в основной системе метода перемещений деформацион-
ных схем элементов рамы от единичных смещений наложенных
связей (рис. 22.6,б,в) и эпюр изгибающих моментов от постоян-
ной и временной нагрузок (рис. 22.6,г,д). Читателям предлагается
все операции подготовительного этапа выполнить самостоятель-
но, повторив,
при необходимости, основные положения девятна-
дцатой лекции.
2. Нумерация стержней рамы и их концевых сечений
(рис. 22.7). В скобках около номеров концевых сечений указаны
концевые усилия (изгибающие моменты и поперечные силы), ко-
торые в дальнейшем будут вычисляться при формировании мат-
рицы
F
S
~
. Указанный порядок вычисления концевых усилий по-
зволяет использовать для расчета рамы стандартные матрицы
внутренней жесткости ее элементов, полученные в п. 22.3 на-
стоящей лекции.
3. Вычисление погонных жесткостей стержней рамы. Сохра-
няя соотношение между изгибными жесткостями поперечных се-
чений элементов рамы, будем считать:
EJ
ab
= EJ
eС
= 8, EJ
ae
= 4, EJ
Aa
= 5.
Относительные погонные жесткости стержней рамы в этом
случае примут следующие значения:
.1
5
5
,1
4
4
,2
4
8
iiii
AaaeeCab
=======
4. Формирование матриц K и
a и вычисление матрицы коэф-
фициентов при неизвестных Kaar
т
= системы канонических
уравнений метода перемещений. Используем стандартные матри-
цы внутренней жесткости элементов рамы, полученные в п. 22.3. 
                             т         т
                         a S F − c F = 0.                (22.31)         Порядок расчета рамы в матричной форме на заданное сило-
                                                                    вое воздействие определяется соотношением (22.27):
     В случае температурных или кинематических воздействий в                                ~          т     −1 т ~      т
матричной зависимости (22.30) следует принять S = St или S = Sс,                       SF = SF − Ka (a Ka ) (a SF − c F).
F′ = 0 . Проверочные матричные соотношения для этих видов                1. Подготовительный этап расчета: определение степени ки-
внешних воздействий примут вид:                                     нематической неопределимости рамы (nkin = nθ + nΔ = 1+1 = 2),
                                                                    выбор основной системы метода перемещений (рис. 22.6,а), по-
                         т                 т
                       a St = 0 или a Sc = 0.                       строение в основной системе метода перемещений деформацион-
    Для расчета стержневых систем методом перемещений на            ных схем элементов рамы от единичных смещений наложенных
персональных ЭВМ может быть использована программа «MET-            связей (рис. 22.6,б,в) и эпюр изгибающих моментов от постоян-
DEF», разработанная на кафедре строительной механики НГАСУ          ной и временной нагрузок (рис. 22.6,г,д). Читателям предлагается
профессором В.Г. Себешевым и доцентом В.Н. Барышниковым.            все операции подготовительного этапа выполнить самостоятель-
                                                                    но, повторив, при необходимости, основные положения девятна-
    22.5. Пример расчета плоской рамы методом                       дцатой лекции.
         перемещений на силовое воздействие в матричной                  2. Нумерация стержней рамы и их концевых сечений
         форме                                                      (рис. 22.7). В скобках около номеров концевых сечений указаны
    Для концевых сечений элементов статически неопределимой         концевые усилия (изгибающие моменты и поперечные силы), ко-
рамы (рис. 22.5) вычислить расчетные изгибающие моменты и           торые в дальнейшем будут вычисляться при формировании мат-
                                                                           ~
соответствующие им поперечные и продольные силы. Постоян-           рицы SF . Указанный порядок вычисления концевых усилий по-
ная нагрузка показана на рис. 22.5,а, временная – на рис. 22.5,б.   зволяет использовать для расчета рамы стандартные матрицы
Соотношение между изгибными жесткостями поперечных сече-            внутренней жесткости ее элементов, полученные в п. 22.3 на-
ний стержней рамы известно:                                         стоящей лекции.
                EJab : EJeС : EJaе : EJAa = 2 : 2 : 1 : 1,25.            3. Вычисление погонных жесткостей стержней рамы. Сохра-
                                                                    няя соотношение между изгибными жесткостями поперечных се-
                                                                    чений элементов рамы, будем считать:
                                                                                        EJab = EJeС = 8, EJae = 4, EJAa = 5.
                                                                         Относительные погонные жесткости стержней рамы в этом
                                                                    случае примут следующие значения:

                                                                                               8                4           5
                                                                                   i ab = i eC = 4 = 2, i ae = 4 = 1, i Aa = 5 = 1.
                                                                        4. Формирование матриц K и a и вычисление матрицы коэф-
                                                                                                            т
                                                                    фициентов при неизвестных r = a Ka системы канонических
                                 Рис. 22.5                          уравнений метода перемещений. Используем стандартные матри-
                                                                    цы внутренней жесткости элементов рамы, полученные в п. 22.3.

                                  87                                                                      88

Страницы