Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 47 стр.

               ⎡K1                  ⎤                              ний считаются положительными, если они происходят по часо-
               ⎢                    ⎥                              вой стрелке, и отрицательными, – если против часовой стрелки;
             K=⎢
                   K2               ⎥=                             перекос стержня считается положительным, если его поворот со-
               ⎢           K3       ⎥
               ⎢                    ⎥                              вершается по часовой стрелке, и отрицательным, – если против.
               ⎣                 K 4⎦
 ⎡ 4    − 1,2  2                                            ⎤                             ⎡1   0 ⎤ θ1
 ⎢− 1,2 0,48 − 1,2                                          ⎥                             ⎢0 1, 25 ⎥ Δ
                                                                                          ⎢        ⎥ 1         1
 ⎢                                                          ⎥
 ⎢ 2    − 1,2  4                                            ⎥                             ⎢0   0 ⎥ θ2
 ⎢                                                          ⎥                             ⎢        ⎥
                   8      −3 4                                                            ⎢1   0 ⎥ θ3
 ⎢                                                          ⎥                             ⎢0 − 1 ⎥ Δ           2
 ⎢                 −3     1,5 − 3                           ⎥                           a=⎢        ⎥ 2
=⎢                                                          ⎥.                            ⎢0   0 ⎥ θ4
 ⎢                 4      −3 8                              ⎥                             ⎢1
 ⎢                                                          ⎥                                  0 ⎥ θ5
                                     3   − 0,75                                           ⎢        ⎥           3
 ⎢                                                          ⎥                             ⎢0 0,75 ⎥ Δ 3
 ⎢                                − 0,75 0,1875             ⎥                             ⎢        ⎥
 ⎢                                                          ⎥                             ⎢0   0 ⎥θ 6
                                                  6   − 1,5 ⎥                                                  4
 ⎢                                                                                        ⎢⎣0 − 1 ⎥⎦ Δ 4
 ⎢⎣                                             − 1,5 0,375⎥⎦
                                                                       Транспонированная матрица имеет вид:
     Для формирования матрицы а, – матрицы концевых переме-
щений стержней от единичных смещений наложенных связей в                       т  ⎡1    0   0 1    0     0 1       0   0   0⎤
основной системе метода перемещений, используем деформа-                      a = ⎢0 1,25 0 0 − 1 0 0 0,75 0 − 1⎥.
                                                                                  ⎣                             ⎦
ционные схемы, показанные на рис. 22.6,б,в.                            Имея матрицы ат, K, а, вычислим матрицу внешней жестко-
     В соответствии с принятой нумерацией стержней рамы и их       сти сооружения, или матрицу коэффициентов при неизвестных
концевых сечений (рис. 22.7) в первом столбце матрицы а фикси-     системы канонических уравнений метода перемещений.
руем повороты концевых сечений и перекосы стержней от еди-
ничного смещения угловой связи по часовой стрелке (рис. 22.6,б),
                                                                                        т     ⎡r    r ⎤ ⎡ 15       0,9375⎤
а во втором – эти же перемещения, но от единичного смещения                        r = a Ka = ⎢ 11 12 ⎥ = ⎢              ⎥.
линейной связи, наложенной на узел e, вниз (рис. 22.6,в). При                                 ⎣r 21 r 22 ⎦ ⎣0,9375 2,7305⎦
этом полезно помнить, что в основной системе метода перемеще-           5. Обращение матрицы внешней жесткости сооружения (см.
ний от смещения угловых связей отсутствуют перекосы стерж-         п. 16.8 третьей части лекций по строительной механике стержне-
ней, а от смещения линейных связей – повороты концевых сече-       вых систем).
ний стержней.
     Напомним читателям правило знаков для концевых переме-
щений (см. п. 22.1 настоящей лекции): повороты концевых сече-

                                91                                                                  92