Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 49 стр.

                                                                смещения наложенных связей на величину, равную единице
                                                                (рис. 22.6,б,в). Первый столбец этой матрицы включает в себя
                                                                угол поворота узла а, горизонтальное и вертикальное перемеще-
                                                                ние узла e от единичного поворота угловой связи (рис. 22.6,б),
                                                                второй – эти же перемещения от единичного смещения линейной
                                                                связи (рис. 22.6,в). Поворот узла по часовой стрелке в соответст-
                                                                вии с принятым знаком для узловых сосредоточенных моментов
                                                                считается положительным, знаки же линейных перемещений уз-
                                                                лов привязываются к ранее принятой системе координат
                          Рис. 22.8                             (рис. 22.8).

     Знаки сосредоточенных узловых сил, включаемых в матрицу                             ⎡1 0 ⎤ θa – узел а
F, привязываются к принятой системе координат (оси x и y на                         с = ⎢⎢0 0 ⎥⎥ Δex
                                                                                                       – узел е
рис. 22.8). Сосредоточенные узловые моменты считаются поло-                              ⎢⎣0 − 1⎥⎦ Δey
жительными, если они вращают узлы по часовой стрелке, и отри-
цательными, – если против часовой стрелки.                          Транспонированная матрица запишется:
     Условимся для каждого узла сначала записывать горизон-
тальную сосредоточенную силу, затем – вертикальную сосредо-                                    ⎡1 0     0⎤
                                                                                           т
точенную силу, и в последнюю очередь – узловой сосредоточен-                              c = ⎢0 0 − 1⎥.
ный момент. При отсутствии во всех сочетаниях внешних сило-                                   ⎣       ⎦
                                                                                                  ~
вых воздействий какой-либо из перечисленных компонент ее ну-        После формирования матриц ат, SF , ст и F получим матрицу
левые значения в матрицу F для рассматриваемого узла можно не   свободных членов системы канонических уравнений метода пе-
включать. Первый столбец матрицы F описывает постоянную уз-     ремещений RF.
ловую нагрузку, второй – временную узловую нагрузку.
                                                                                                 т~     т
                    ⎡ 0    45 ⎤ Ma – узел а                                               R F = a SF − c F =
                F = ⎢− 32 − 80 ⎥⎥ Fex
                    ⎢
                                      – узел е
                                                                              ⎡ −8
                                                                             =⎢
                                                                                      − 40⎤ ⎡0 45⎤ ⎡ − 8
                                                                                            −⎢      =⎢
                                                                                                            − 85⎤
                                                                                          ⎥       ⎥             ⎥.
                    ⎢⎣ 0  − 28⎥⎦ Fey                                          ⎣− 16,5 37,5⎦ ⎣0 28⎦ ⎣− 16,5 9,5 ⎦
                                                                    7. Вычисление элементов матрицы неизвестных метода пе-
    Элементы матрицы c должны описывать перемещения узлов       ремещений по формуле (22.22).
в основной системе метода перемещений в направлении узловых
сосредоточенных сил и сосредоточенных моментов, включенных
в матрицу F, от единичных смещений наложенных связей. Для
формирования матрицы c используем деформационные схемы
рамы в основной системе метода перемещений, полученные от
                             95                                                                   96