Лекции по строительной механике стержневых систем. Часть 4: Статически неопределимые системы. Метод перемещений. Крамаренко А.А - 48 стр.

        −1       т    −1 ⎡ 0,06813 − 0,0234⎤                                                  ⎡ 16           0 ⎤ M1
    r        = (a Ka ) = ⎢                 ⎥.                                                 ⎢ − 19 , 2
                         ⎣− 0,0234 0,37426 ⎦                                                  ⎢              0 ⎥⎥ Q 1   1
                                                                                              ⎢ − 16         0 ⎥M2
    6. Формирование матриц ~
                           SF , F, с и вычисление матрицы                                     ⎢                 ⎥
                                                                                              ⎢ 0            0 ⎥ M3
свободных членов системы канонических уравнений метода пе-
ремещений RF.                                                                            ~ = ⎢⎢ 0            0 ⎥Q 3
                                                                                                                ⎥
                                                                                                                        2
                                                                                         SF                  0 ⎥M4
                               т~     т                                                       ⎢ 0
                        R F = a SF − c F.                                                     ⎢ − 24       − 40 ⎥ M 5
                                                    ~                                         ⎢                 ⎥       3
    Элементы матрицы концевых усилий стержней рамы SF по-                                     ⎢ 22          50 ⎥ Q 5
                                                                                              ⎢                 ⎥
лучим, используя эпюры изгибающих моментов Mconst                                             ⎢ − 12         0 ⎥M 6
                                                                                                                        4
(рис. 22.6,г) и Mtemp (рис. 22.6,д), полученные в основной системе                            ⎢⎣ 9           0 ⎦⎥ Q 7
метода перемещений от заданных нагрузок. Концевые изгибаю-
щие моменты и поперечные силы фиксируем в порядке, установ-
                                                                         Формированию матрицы узловых нагрузок F предшествует пе-
ленном нумерацией концевых сечений стержней рамы и последо-          ренос равнодействующих нагрузок, приложенных к отдельным
вательностью их записи. Правило знаков для концевых усилий           стержням, на узлы, расположенные противоположно концевым се-
было установлено в п. 22.1 настоящей лекции: концевой изги-                                                      ~
                                                                     чениям, в которых при формировании матрицы S фиксировались
бающий момент и концевая поперечная сила считаются положи-                                                                  F

тельными, если они вращают стержень по часовой стрелке, и от-        концевые поперечные силы (рис. 22.8). Обход узлов производится в
рицательными, – если против часовой стрелки. Для вычисления          строго установленном порядке, например, узлы А, а, b, e, C
                                                                     (рис. 22.8). С целью сокращения числа строк в матрице F можно
концевых поперечных сил используются уравнения равновесия
                                                                     не принимать во внимание узлы, к которым во всех сочетаниях на-
для отдельных стержней (см. п. 5.4 первой части лекций по
                                                                     грузок не приложены сосредоточенные силы и сосредоточенные
строительной механике стержневых систем). В первом столбце           моменты, т.е. можно не фиксировать нулевые значения этих узло-
           ~
матрицы SF записываются концевые усилия от постоянной на-            вых воздействий. В нашем примере – это узлы b и С (рис. 22.8). В
грузки, во втором – от временной нагрузки.                           дополнение к этому в матрицу F не следует включать сосредоточен-
                                                                     ные силы, действующие на узлы, не имеющие в заданном сооруже-
                                                                     нии линейных перемещений, так как работа этих сил на перемеще-
                                                                     ниях таких узлов равна нулю (см. формулировку теоремы о работе
                                                                     концевых усилий в п. 22.1 настоящей лекции). В рассматриваемом
                                                                     примере – это узел А (рис. 22.8), на который действует вертикальная
                                                                     сосредоточенная сила q1ּ4 = 48 кН. Таким образом, при формирова-
                                                                     нии матрицы F в нашем случае можно ограничиться описанием уз-
                                                                     ловых нагрузок, действующих на узлы a и e (рис. 22.8).

                                   93                                                                      94