Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 10 стр.

      Уравнения (2.6) устанавливают линейную связь между де-
формациями и напряжениями в упругом, однородном, изотроп-
ном теле.
      Физические уравнения можно записать в обратной форме,
т.е. напряжения выражать через деформации:
      σ x = λΘ + 2Gε x : τ xy = Gγ xy ;
    σ y = λΘ + 2Gε y : τ yz = Gγ yz ;                               (2.8)
    σ z = λΘ + 2Gε z : τ zx = Gγ zx ,
    где Θ = ε x + ε y + ε z , (2.9) – относительная объемная де-
формация;
             Εν
    λ=                   – постоянная Ламе.                        (2.10)
       (1 + ν )(1 − 2ν )
    2.4. Методы решения задач
    Для расчета конкретного тела необходимо знать:
    1. Его геометрические размеры. 2. Действующие силы.
    3. Условия закрепления. 4. Материал, т.е. значения Ε , G, ν .
    При этом нужно найти:
    1. Шесть напряжений – σ x , σ y , σ z , τ xy , τ yz , τ zx .
    2. Шесть деформаций – ε x , ε y , ε z , γ xy , γ yz , γ zx .
    3. Три перемещения – U, V, W.
    Имеем 15 неизвестных.
    Для их определения есть: 1. Три уравнения Навье с зависи-
мостями (2.2). 2. Шесть уравнений Коши. 3. Шесть формул
обобщенного закона Гука.
    Всего – 15 уравнений, т. е. в математическом отношении
задача разрешима.
    Те неизвестные, которые находят в первую очередь, назы-
вают основными. Всвязи с этим имеем следующие решения:
    1. Решение в напряжениях, т. е. основными неизвестными
будут шесть напряжений.
    2. Решение в перемещениях.
    3. Решение в смешанной форме, т. е. основными неизвест-
ными будут некоторые перемещения и напряжения.
                                   10