Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 9 стр.

    ∂ ⎛ ∂γ xy ∂γ yz ∂γ zx   ⎞   ∂ 2ε y
        ⎜    +     −        ⎟=2        ;
    ∂y ⎜⎝ ∂z   ∂x    ∂y     ⎟
                            ⎠   ∂x∂z
      ∂ ⎛ ∂γ yz ∂γ zx ∂γ xy ⎞   ∂ 2εz
         ⎜     +     −      ⎟=2        ;
     ∂z ⎜⎝ ∂x    ∂y    ∂z ⎟⎠    ∂y∂x
      ∂ ⎛ ∂γ zx ∂γ xy ∂γ yz ⎞   ∂ 2ε x
         ⎜     +     −      ⎟=2         .
     ∂x ⎜⎝ ∂y    ∂z    ∂x ⎟⎠    ∂y∂z
     Их физический смысл: если выражения для деформаций
удовлетворяют уравнениям (2.5),то это значит, что тело сплош-
ное до деформации остается сплошным и непрерывным после
деформации. Деформации, определенные по формулам (2.4)
всегда удовлетворяют уравнениям (2.5), так как они получены
из формул (2.4) и являются их следствием. Деформации, най-
денные из других зависимостей, нужно проверить по уравнени-
ям (2.5) [2] .

    2.3. Физические уравнения
    Формулы обобщенного закона Гука:
                                            τ xy
          1
           [      (
    εx = σx − ν σy + σz ;
          Ε
                          )]         γ xy =
                                             G
                                                 ;
                                            τ yz
          1
          Ε
           [                ]
    ε y = σ y − ν(σ x + σ z ) ;      γ yz =
                                             G
                                                 ;        (2.6)

          1
           [     (
    εz = σz − ν σx + σy ;
          Ε
                          )]                τ
                                     γ zx = zx ,
                                             G
    где Ε (кПа) – продольный модуль упругости. Он описывает
упругие свойства материала при линейных деформациях; G
(кПа) - модуль сдвига [1] . Он описывает упругие свойства мате-
риала при деформациях сдвига (угловые деформации); ν - ко-
эффициент Пуассона.
    Ε и ν находят экспериментально для каждого материала.
            Ε
    G=                                                    (2.7)
         2(1 + ν )
                                9