Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 7 стр.

    1. Относительное изменение длин ребер или относительные
линейные деформации - ε x , ε y , ε z . Они положительные, если
ребро растягивается. От них зависит изменение объема тела.
    2. Изменение прямых углов – 1А2, 1А3, 2А3 или угловые
деформации (углы сдвига) - γ xy , γ yz , γ zx . Они положительны,
если прямой угол уменьшается. От них зависит изменение фор-
мы тела.

    2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
    2.1. Статические уравнения
    1. Дифференциальные уравнения равновесия внутренних
точек (уравнения Навье):
     ∂σ x ∂τ xy ∂τ xz
         +     +      +X=0;
      ∂x    ∂y    ∂z
     ∂σ y ∂τ yx ∂τ yz
         +     +      + Y = 0;                     (2.1)
      ∂y    ∂x    ∂z
     ∂σ z ∂τ zx ∂τ zy
         +        +        + Z=0,
      ∂z     ∂x        ∂y
    где X, Y, Z – проекции объемных сил, принадлежащих еди-
нице объема, соответственно на оси x, y, z.
    2. Уравнения равновесия точек на поверхности тела:
    X ν = σ x l + τ xy m + τ xz n ;
    Yν = σ y m + τ yx l + τ yz n ;                          (2.2)
    Z ν = σ z n + τ zx l + τ zy m ,
    где X ν , Yν , Z ν - интенсивности поверхностных сил, па-
раллельные соответственно осям, x, y, z. Они положительные,
если их направления совпадают с положительными направле-
ниями осей координат;
    l , m, n – направляющие косинусы (формулы 1.1).
    3. Закон парности касательных напряжений:

                                      7