Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 25 стр.

    5.1. Гипотезы теории расчета (гипотезы Кирх-
    гоффа – Лява)
     Конструктивный элемент, у которого толщина h мала по
сравнению с размерами в плане, есть пластина (рис. 5.1).
     Она будет тонкой, если 1 / 5 ≥ h / b ≥ 1 / 80 .Такие пластины
применяют в зданиях как плиты: перекрытия, покрытия, бал-
конные, карнизные, лестничных площадок. Плоскость, делящая
толщину h пополам, называется срединной. В соединениях
края пластины имеют различные закрепления. Наложенные свя-
зи, препятствующие линейным и угловым перемещениям, могут
быть абсолютно жесткими и упругими. От действия поверхно-
стных сил, параллельных оси Z , пластина изгибается. При этом
её точки получают перемещения U, V, W - соответственно
вдоль осей X, Y, Z . Перемещение W называют прогибом.

                         Срединная
                         плоскость
                                                    h
                         q(x,y)
                                                        X
                                1             b
                            2

               a     Z
      Y
    Техническая теория расчета платин основана на следующих
гипотезах:
    1. Прямолинейный элемент (1-2), перпендикулярный к сре-
динной плоскости пластины до её изгиба (рис. 5.1), остается
прямым и перпендикулярным к срединной плоскости после из-
гиба пластины и не меняет своей длины. Упрощения:
        а) угловые деформации γ zx = 0; γ zy = 0,       (5.1)
из–за неизменяемости прямого угла;
        b) относительная линейная деформация ε z = 0 ,       (5.2)


                                    25