Плоская задача теории упругости или исследование напряженного состояния в точке. Изгиб прямоугольной или круглой пластины. Кращук А.А. - 26 стр.

так как не меняется длина прямолинейного элемента. По фор-
муле (2.4) имеем:
          ∂W
     εz =     =0.                                             (5.3)
           ∂z
     Отсюда - W = ∫ ( x , y) т. е. прогиб не зависит от переменной
z . Поэтому прогибы можно определять только в точках средин-
ной плоскости. Следовательно, срединная плоскость есть рас-
четная схема пластины.
     2. Слои пластины, параллельные срединной плоскости, не
оказывают взаимного давления в направлении оси z , т. е.
σ z = 0.
     3. Срединная плоскость не имеет деформаций растяжения,
сжатия и сдвига. Перемещение её точек вдоль осей x и y рав-
ны нулю, т. е. U 0 = 0; V0 = 0.

    5.2. Основные уравнения. Граничные усло-
вия.
   На основе гипотез получим, что все неизвестные переме-
щения U, V ; деформации ξ x , ξ y , γ xy ; напряжения σ x , σ y ,
τ xy , τ zy , τ zx будут выражены через прогиб - W ( x , y) . Его нахо-
дим из решения дифференциального уравнения равновесия пла-
стины при изгибе (уравнение Софи Жермен):
    ∂4W        ∂4W        ∂ 4 W q ( x , y)
          + 2           +      =           ,         (5.4)
     ∂x 4     ∂x 2 ∂y 2   ∂y 4      D
                  Eh 3
    где - D =             ( кН ⋅ м) ,
             12(1 − ν 2 )
цилиндрическая жесткость поперечного сечения пластины.
    Внутренние силы (статический эквивалент напряжений)
определяем по формулам:
    а) интенсивность изгибающих моментов в поперечных се-
чениях с нормалями x и y соответственно:

                                 26