ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 11 -
x
m
∗
=
n
i
i=1
1
x
n
∑
, (1.12)
то есть среднее арифметическое по выборке. Если случайная величина
X имеет
конечные
m
x
и σ
x
, то оценка (1.12) не смещена и состоятельна. Эта оценка
эффективна, например,если
X имеет нормальное распределение (рис.п.1.4,
приложение 1). Для других распределений она может оказаться неэффективной.
Например, в случае равномерного распределения (рис.п.1.1, приложение 1)
несмещённой, состоятельной оценкой будет
(
)
xii
i
i
mminx+maxx2
∗
= (1.13)
В то же время оценка (1.13) для нормального распределения не будет ни
состоятельной, ни эффективной, и будет даже ухудшаться с ростом объёма
выборки.
Таким образом, для каждого типа распределения случайной величины
Х
следовало бы использовать свою оценку математического ожидания. Однако в
нашей ситуации тип распределения может быть известен лишь
предположительно. Поэтому будем использовать оценку (1.12), которая
достаточно проста и имеет наиболее важные свойства несмещённости и
состоятельности.
Для оценки математического ожидания по группированной выборке
используется следующая формула:
m
x
=
k
ii
i=1
1
mz
n
∑
, (1.14)
которую можно получить из предыдущей, если считать все
m
i
значений
выборки, попавших в
i–й интервал, равными представителю z
i
этого интервала.
Эта оценка, естественно, грубее, но требует значительно меньшего объёма
вычислений, особенно при большом объёме выборки.
Для оценки дисперсии чаще всего используется оценка:
(
)
2
x
σ
∗
=
()
n
2
2
ix
i=1
n1
xm
n1n
∗
−
−
∑
, (1.15)
Эта оценка не смещена и состоятельна для любой случайной величины
Х,
имеющей конечные моменты до четвёртого порядка включительно.
В случае группированной выборки используется оценка:
()
2
#
x
σ
=
()
#
k
2
2
ix
i=1
n1
xm
n1n
−
−
∑
. (1.16)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
