ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 9 -
Таким образом, полученная статистическая функция распределения
является приближением исследуемой случайной величины
X. И это
приближение будет улучшаться с ростом объёма выборки и числа частичных
интервалов.
Производная функции распределения случайной величины
X называется
её
плотностью распределения вероятностей:
f
x
(x) =
(
)
'
x
Fx
(1.8)
Из определения (1.8) следует, что
P
i
= P(a
i
≤ x < a
i+1
) = F
x
(a
i+1
) – F
x
(a
i
) =
i+1
i
a
x
a
f(x)dx
∫
(1.9)
То есть вероятность события a
i
≤ X < a
i+1
равна площади криволинейной
трапеции между полуинтервалом
(
)
ii+1
a,a и графиком плотности
распределения. Рис. 1.4. поясняет это графически (указанная трапеция
заштрихована).
На этом же рисунке изображён
i-й прямоугольник гистограммы. Его
площадь равна
(
)
(
)
(
)
i+1 i i i+1 i i i
aamnaa mnp
∗
−−==
, то есть относительной
частоте того же события
a
i
≤ X < a
i+1
.
Рис.1.4. Плотность распределения случайной величины
Х.
Используя закон больших чисел, получаем:
P
i
≈
i
p
∗
, (1.10)
то есть площади соответствующих криволинейных трапеций между
частичными интервалами и графиком плотности распределения
f
x
(x) близки к
площади соответствующих прямоугольников гистограммы. Отсюда следует,
что ступенчатая гистограмма и ломаная линия полигона могут служить
некоторым приближением графика неизвестной плотности распределения
0 a
i
a
i+1
x
f
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
