ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 12 -
Оценки (1.14) и (1.16), как правило, смещены и несостоятельны, так как
их математические ожидания и пределы, к которым они сходятся, отличны
от
m
x
и
2
x
σ
в силу замены всех значений выборки, попавших в i–й интервал, на
представителя интервала
z
i
.
Отметим, что при больших
n, коэффициент n /(n – 1) в выражениях (1.15)
и (1.16) близок к единице, поэтому его можно опустить.
1.5. Интервальные оценки.
Пусть точное значение некоторого параметра равно α и найдена его оценка
α*(S) по выборке S. Оценке α* соответствует точка на числовой оси (рис.1.5),
поэтому такая оценка называется
точечной. Все оценки, рассмотренные в
предыдущем параграфе, точечные. Практически всегда, в силу случайности
α* ≠ α, и мы можем надеяться только на то, что точка α* находится где–то
вблизи
α. Но насколько близко? Любая другая точечная оценка будет иметь тот
же недостаток – отсутствие меры надёжности результата.
Рис.1.5. Точечная оценка параметра.
Более определённым в этом отношении являются
интервальные оценки.
Интервальные оценка представляет собой интервал
Ι
β
= (a , b), в котором
точное значение оцениваемого параметра находится с заданной вероятностью
β. Интервал Ι
β
называется доверительным интервалом, а вероятность β
называется
доверительной вероятностью и может рассматриваться как
надёжность оценки.
Доверительный интервал состоится по имеющейся выборке
S, он
случаен в том смысле, что случайны его границы
a(S) и b(S), которые мы
будем вычислять по (случайной) выборке.
Поэтому β есть вероятность того,
что случайный интервал
Ι
β
накроет неслучайную точку α. На рис. 1.6.
интервал
Ι
β
накрыл точку α, а Ι
β
* - нет. Поэтому не совсем правильно говорить,
что
α «попадает» в интервал.
Если доверительная вероятность
β велика (например, β = 0,999), то
практически всегда точное значение
α находится в построенном интервале.
Рис.1.6. Доверительные интервалы параметра α для различных выборок.
α
α
*
Ι
β
*
Ι
β
α
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
