Математическая статистика. Крашенинников В.Р - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

- 16 -
Рассмотрим, например, равномерное распределение с плотностью
(
)
(
)
fx=1b a− , x ∈[a, b]. Его параметры a и b связаны с m
x
и
2
x
σ
равенствами
(
)
x
m=a+b 2 и
(
)
2
2
x
σ ba 12=− . Метод моментов приводит к
системе уравнений:
(
)
()
2
ˆ
ˆ
x
2
x
a+b 2 m
ba 12σ
=
−
=
Может случиться, что найденная из этой системы нижняя граница
распределения a, окажется больше некоторых значений из выборки, или же
верхняя граница b окажется меньше некоторых выборочных значений.
Теоретическое распределение с такими параметрами a и b следует сразу же
отвергнуть как противоречащее условию, что все значения Х должны
принадлежать отрезку [a, b].
В случае равномерного распределения следует выбирать значения:
i
i
a=minx ;
i
i
b = max x , (1.25)
которые не приводят к описанным выше противоречиям. Если имеется
группированная выборка, то а – левая граница первого разряда, b – правая
граница последнего разряда.
Аналогичным образом можно определить некоторые из параметров
других ограниченных распределений. Рассмотрим, например, смещённое
экспоненциальное распределение с плотностью:
()
()
0, x < a
fx
λexp λ xa,xa
=
−
−≥

(1.26)
сосредоточенное на интервале (а, ∞). Параметр сдвига а определяется из
первого соотношения (1.25), а для определения λ используем метод моментов,
приравнивая математические ожидания:
ˆ
xx
mm1λ +a== , откуда
(
)
ˆ
x
λ 1m a=−.
1.7. Критерии согласия.
Относительно имеющейся выборки S могут быть высказаны какие–то
предположения или гипотезы. Например, мы можем выдвинуть гипотезу о
том, что исследуемая случайная величина Х имеет нормальное распределение.
Методы проверки гипотез в математической статистике называют
критериями.
В общем случае проверка гипотезы производится следующим образом.
Пусть относительно выборки S выдвинута гипотеза Н
0
. Критерием является

Страницы