ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 12 -
()
>
≤
=−
,1,
54
28
,1,0
1
54
28
y
y
y
η
- разрывная часть функции распределения
()
yF
2
.
Отсюда по формуле (8.6) находим плотность распределения:
() () ()
1
54
28
~
22
−+= yypyp
δ
,
где
() ()
()
[]
[]
∉
∈
+
=
′
=
,2,0,0
,2,0,
18
1
~
2
22
y
y
y
yFyp
и
()
•
δ
- дельта-функция.
8.4. Указания к задаче 29
Пример 8.4. Двумерная случайная величина
(
)
21
,
ξ
ξ
имеет плотность рас-
пределения
()
21
32
21
24
1
,
xx
exxp
−−
=
ξ
. Найти плотность распределения
(
)
21
, yyp
η
двумерной случайной величины
(
)
21
,
η
η
, связанной с
(
)
21
,
ξ
ξ
взаимно однознач-
ными соотношениями:
()
2
122111
6,
ηηηηϕζ
−== ,
(
)
122122
43,
η
η
η
η
ϕ
ξ
+
=
=
.
Решение. Определим искомую плотность по формуле (8.8). Для этого снача-
ла найдём Якобиан преобразования случайных величин:
()
(
)
() ()
(
)
(
)
()()
=
+
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
12
1
12
1
2
12
2
2
12
1
2
212
1
212
2
211
1
211
4343
66
,,
,,
yy
y
yy
y
yy
y
yy
y
y
yy
y
yy
y
yy
y
yy
I
ϕϕ
ϕϕ
430
34
112
1
1
−−=
−
= y
y
,
194436
11
+
=
−
−= yyI
.
Отсюда
() ()()()
=+×=×=
+−−−
194
24
1
,,,,
1
43362
21221121
1212
yeIyyyypyyp
yyyy
ϕϕ
ξη
1212
43362
1
6
19
yyyy
e
y
+−−−
+
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
