ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 13 -
9. ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Распределение двух случайных величин
ξ
и
η
, или двумерной случайной
величины
()
η
ξ
,, не исчерпывается распределением каждой из них, так как при
этом не учитывается зависимость, которая может существовать между ними.
Функция распределения
()
yxF , двумерной случайной величины
()
η
ξ
, опре-
деляется как вероятность совместного выполнения неравенств
x
<
ξ
и y<
η
:
(){ }
yxPyxF <<=
η
ξ
,,
. (9.1)
Если
()
yxF , представима в виде
() ()
∫∫
∞−∞−
=
x
y
dxdyyxpyxF ,,, где
()
yxp , - неко-
торая неотрицательная функция, то двумерную случайную величину
()
η
ξ
, назы-
вают непрерывной, функцию
()
yxp , - плотностью распределения двумерной слу-
чайной величины
()
η
ξ
, .
Плотность распределения
(
)
xp
ξ
случайной величины
ξ
выражается через
совместную плотность
()
yxp , следующим образом:
() ( )
dyyxpxp
∫
+∞
∞−
= ,
ξ
. (9.2)
Аналогично для плотности распределения случайной величины
η
имеем
() ( )
dxyxpyp
∫
+∞
∞−
= ,
η
. (9.3)
В отличие от совместной плотности распределения
()
yxp , одномерные
плотности
()
xp
ξ
и
()
yp
η
называют маргинальными.
Случайные величины
ξ
и
η
называются независимыми, если их совместная
функция распределения
()
yxF , при любых значениях аргументов x, y равна про-
изведению маргинальных функций распределения
(
)
xF
ξ
случайной величины
ξ
и
()
yF
η
случайной величины
η
:
() () ()
yFxFyxF
ηξ
×
=, . (9.4)
Пусть
()
η
ξ
, - непрерывная двумерная случайная величина с плотностью рас-
пределения
()
yxp , . Тогда для независимости
ξ
и
η
необходимо и достаточно,
чтобы совместная плотность
()
yxp , распадалась в произведение маргинальных
плотностей
()
xp
ξ
и
()
yp
η
:
() () ()
ypxpyxp
ηξ
×
=, . (9.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
