ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 15 -
Решение. Найдём сначала маргинальные плотности по формулам (9.2) и
(9.3):
() ( )
[]
[]
∫
∫
∞+
∞−
∉
∈=
==
,3,0,0
,3,0,
3
1
6
1
,
2
0
x
xdy
dyyxpxp
ξ
() ( )
[]
[]
∫
∫
∞+
∞−
∉
∈=
==
.2,0,0
,2,0,
2
1
6
1
,
3
0
y
ydx
dxyxpyp
η
Итак,
()
[]
[]
∉
∈
=
,3,0,0
,3,0,
3
1
x
x
xp
ξ
()
[
]
[]
∉
∈
=
,2,0,0
,2,0,
2
1
y
y
yp
η
т. е.
ξ
и
η
имеют равномерные распределения на
[
]
3,0 и
[
]
2,0 соответственно.
Поскольку выполнение условий
[
]
3,0
∈
x и
[
]
2,0
∈
y равносильно условию
()
ABCDyx ∈, и
2
1
3
1
6
1
×= , то в нашем примере
(
)()()
ypxpyxp
ηξ
×
=
,, т. е.
имеет место формула (9.5). Следовательно,
ξ
и
η
- независимы.
Найдём теперь математические ожидания и дисперсии величин
ξ
и
η
:
()
2
3
6
9
0
3
63
1
2
3
0
===×==
∫∫
∞+
∞−
x
dxxdxxxp
ξξ
М
,
()
()
4
3
4
9
3
4
9
0
3
92
3
3
1
3
2
3
0
2
2
2
=−=−=
−×=−=
∫∫
∞+
∞−
x
dxxdxxpx
ξξξ
MD
.
Аналогично,
1=
η
М ,
3
1
=
η
D .
Отметим, что эти результаты можно получить проще, используя выражения для
математического ожидания
2)( ba
+
=
ψ
М
и дисперсии
()
12
2
ab −=
ψ
D случай-
ной величины
ψ
, равномерно распределённой на отрезке
[
]
ba, .
В силу независимости
ξ
и
η
коэффициент корреляции r=0. Тем не менее
вычислим его по формулам (9.6) и (9.7):
()
0
2
3
2
3
2
3
3
1
1
2
3
6
1
,cov
3
0
3
0
2
0
=−=−=×−
=−=
∫∫∫∫∫
∞+
∞−
∞+
∞−
xdxdxxydyxydxdy
ηξ
ηξ
ММ ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
