ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 17 -
()
()
>
≤<−
≤≤
<
=
.6,0
,63,3
3
2
,30,
9
,0,0
x
x
x
x
x
x
xp
ξ
Аналогичным образом, используя уравнения границ четырёхугольника
y
x
3= , y
x
3−= ,
(
)
yx += 23 и
(
)
yx
−
= 23 , получаем
()
[]
[]
−∉
−∈−
=
>
≤<−
≤≤−+
−<
=
.1,1,0
,1,1,1
.1,0
,10,1
,01,1
,1,0
y
yy
y
yy
yy
y
yp
η
Очевидно, что в нашем случае
(
)
(
)
(
)
ypxpyxp
ηξ
≠
,, например, в точке (3,0)
имеем
()
6
1
0,3 =p
,
()
3
1
3 =
ξ
p
,
(
)
10
=
η
p
и
1
3
1
6
1
×≠
. Следовательно, величины
ξ
и
η
зависимы, т. к. (9.5) не выполняется.
Найдём теперь математические ожидания и дисперсии величин
ξ
и
η
.
()
3
93
2
9
6
3
3
0
=
−+×==
∫∫∫
+∞
∞−
dx
x
xdx
x
xdxxxp
ξξ
М ,
()
()
2
3
3
93
2
9
2
6
3
2
3
0
2
2
2
=−
−+×=−=
∫∫∫
+∞
∞−
dx
x
xdx
x
xdxxpx
ξξξ
МD ,
() ( ) ( )
∫∫∫
+∞
∞−−
=−++==
0
1
1
0
011 dyyydyyydyyyp
ηη
М
,
()
()
() ()
6
1
11
1
0
2
0
1
2
2
2
=−++=−=
∫∫∫
−
+∞
∞−
dyyydyyydyypy
ηηη
МD .
Найдём ковариацию и коэффициент корреляции:
() ()
∫∫∫∫
==−=
+∞
∞−
+∞
∞−
ABCD
xydxdydxdyyxxyp 0
6
1
,,cov
ηξ
ηξ
ММ (в силу симметрии ABCD
относительно оси y=0 и нечётности подынтегральной функции по y),
()
0
36
0
,cov
=
×
==
ηξ
η
ξ
DD
r .
В данном примере r=0, хотя величины
ξ
и
η
зависимы (см. свойство 2* коэффи-
циента корреляции).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
