ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 19 -
Отсюда получается приближённая формула
{}()()
1221
xxxxP
n
Φ−Φ
≈
<<
η
, (10.7)
справедливая при достаточно больших n. Она выражает вероятность выполнения
неравенства
21
xx
n
<<
η
через интеграл вероятности
()
∫
−
=Φ
x
t
dtex
0
2
2
2
1
π
,
значения которого можно посмотреть в таблице 1 (см. приложение).
Приближение (10.7) можно записать как
−
Φ−
−
Φ≈
<<
∑
=
σσ
ξ
n
nax
n
nax
xxP
n
i
i
12
1
21
. (10.8)
10.1. Указания к задачам 31-33
Пример 10.1. Случайная величина
ξ
имеет среднеквадратическое отклоне-
ние
2
3
=
σ
. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что
ξ
отклонится от своего математического ожидания меньше чем на 2.
Решение. В этом примере нужно оценить вероятность выполнения неравен-
ства
2<−
ξ
ξ
М
, т.е.
(
)
2<−
ξ
ξ
МP
. В неравенстве Чебышева фигурирует вероят-
ность противоположного события
2≥−
ξ
ξ
М , следовательно,
(
)
(
)
212 ≥−−=<−
ξξ
ξξ
ММ PP
.
По неравенству Чебышева
()
()
16
9
4
23
2
2
2
2
2
==≤≥−
σ
ξ
ξ
МP
.
Отсюда и из предыдущего соотношения получаем
()
16
7
16
9
12 =−≥<−
ξ
ξ
МP
.
Итак, искомая вероятность не меньше
167 .
Пример 10.2. Случайные величины
1
ξ
,
2
ξ
, …,
i
ξ
, … независимы и равно-
мерно распределены на интервалах
[
]
ii,
−
, соответственно. Удовлетворяет ли эта
последовательность случайных величин закону больших чисел?
Решение. Для ответа на поставленный вопрос проверим выполнение условия
(10.2) из теоремы Маркова. Величина
i
ξ
равномерно распределена на
[]
ii,− , по-
этому
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
