ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 21 -
Решение. Пусть
i
ξ
- вес i-го пассажира, тогда общий их вес равен
∑
=
100
1i
i
ξ
. В
нашем случае количество слагаемых (100) достаточно велико, поэтому можно вос-
пользоваться приближением (10.8), следующим из центральной предельной теоре-
мы:
=
×
×−
Φ−
×
×−
Φ≈
<<
∑
=
10100
701006900
10100
701007200
72006900
100
1i
i
P
ξ
() ()
81859,034134,047725,012 =+=Φ−Φ=
.
11. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ
Выборкой называется n-мерная случайная величина
(
)
n
XXX ,...,,
21
с незави-
симыми одинаково распределёнными компонентами X
i
, i = 1, 2, …,n. Число n на-
зывается объёмом выборки.
Любая функция
()
n
XXXhh ,...,,
21
= выборочных значений называется ста-
тистикой.
Пусть
α
- неизвестный параметр распределения случайной величины
ξ
.
Статистика
()
n
XXX ,...,,
21
**
αα
= ,
используемая в приближённом равенстве
*
α
α
≈
, называется оценкой (точечной
оценкой) неизвестного параметра по выборке.
Методы получения оценок.
1.
Метод моментов. Пусть
ξ
- непрерывная случайная величина с плотностью
распределения
()
α
,xp
, зависящей от одномерного неизвестного параметра
α
. Тогда математическое ожидание
ξ
М является функцией
α
:
() ()
αµα
ξ
1
, ==
∑
+∞
∞−
dxxxpM
.
Выборочное среднее
∑
=
×=
n
i
i
X
n
X
1
1
принимает значение, близкое к
ξ
M , по-
этому
()
X=
αµ
1
. (11.1)
Метод моментов аналогичным образом применяется к дискретным случай-
ным величинам.
2.
Метод максимального правдоподобия. Пусть
ξ
- дискретная случайная ве-
личина с распределением
()()
α
ξ
ii
paP ==
, i = 1, 2, …, k,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
