ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 20 -
()()
2
2
2
3
1
12
4
12
i
iii
i
==
−−
=
ξ
D .
Величины
i
ξ
независимы, поэтому дисперсия их суммы равна сумме дис-
персий:
++++====
∑∑∑∑
====
2222
1
22
111
...321
3
1
3
1
3
1
nii
n
i
n
i
n
i
n
i
i
i
ξ
ξ
DD
.
Выражение в условии (10.2)
()
3
1
1
1
...
21
3
1...321
3
11
2
2
2
2
2
2
2
2222
1
2
≥
+
−
+++=
++++
×=
∑
=
n
n
nnn
n
n
n
i
i
ξ
D
,
поэтому к нулю не стремится. Следовательно, условие (10.2) не выполняется, а
данная в примере последовательность закону больших чисел не удовлетворяет.
Отметим, что при вычислениях можно получить более точный результат,
используя формулу
()( )
121
6
1
...321
2222
++=++++ nnnn
, откуда
()
(
)
()
∞→+
+=
++
=
∑
=
12
1
1
6
1
6
1211
2
1
2
n
n
n
nnn
n
n
i
i
ξ
D .
Пример 10.3. То же, что и в примере 10.2, но
i
ξ
равномерно распределены
на
[]
ii 1,1− .
Решение. Аналогичным образом получаем
2
2
3
1
12
11
i
ii
i
=
−−
=
ξ
D
.
+++=
∑
=
2222
1
2
1
...
2
1
1
1
3
11
nnn
n
i
i
ξ
D .
Из теории рядов известно, что ряд
...
3
1
2
1
1
1
222
+++
сходится, поэтому выражение
в квадратных скобках ограничено. Поэтому
0
1
1
2
→
∑
=
n
i
i
n
ξ
D
и величины
1
ξ
,
2
ξ
,
…,
i
ξ
, … закону больших чисел удовлетворяют.
Пример 10.4. В самолёт садятся 100 пассажиров. Оценить вероятность того,
что их общий вес будет в пределах от 6900 до 7200 кг, если средний вес человека
a=70 кг и среднеквадратическое отклонение 10
=
σ
кг.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
